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Beitrag |
    
Ludwig Schlemm (pingu)
Neues Mitglied
Benutzername: pingu
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. März, 2003 - 19:42: | 
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Hallo,
mal wieder eine kleine Frage:-)
und zwar geht es umd das Integral
I (e^x * sin x) dx
Ich überlege schon seit 'ner Stunde an 'ner Substutition, aber es führt alles zu Sachen, die mir eher schwerer erscheinen.
Partiell kam ich auch nicht weiter..da sich ja beide Faktoren durchziehen.
Danke für Hilfe
gruss |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 997
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. März, 2003 - 19:47: |
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Hi Ludwig
Du musst 2mal partiell integrieren:
int(e^x*sin(x))=-e^x*cos(x)+int(e^x*cos(x))
=-e^x*cos(x)+e^x*sin(x)-int(e^x*sin(x))
Das ergibt die Gleichung:
int(e^x*sin(x))=-e^x*cos(x)+e^x*sin(x)-int(e^x*sin (x))
<=> 2int(e^x*sin(x))=-e^x*cos(x)+e^x*sin(x)
<=> int(e^x*sin(x))=-1/2*e^x*cos(x)+1/2*e^x*sin(x)
MfG
C. Schmidt
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Ludwig Schlemm (pingu)
Junior Mitglied
Benutzername: pingu
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. März, 2003 - 19:53: |
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Ahh..dankeschön.
Das ja in feiner Kniff..werd' ich mir merken.
Substitution würde auf sonst wie umsständlichen Wegen nicht zum Ziel führen oder?
Gruss + nochmal Dankeschön
(Beitrag nachträglich am 04., März. 2003 von Pingu editiert) |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 999
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. März, 2003 - 20:01: |
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Hi Ludwig
Eine passende Substitution fällt mir leider auch nicht ein.
MfG
C. Schmidt |
Ludwig Schlemm (pingu)
Junior Mitglied
Benutzername: pingu
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. März, 2003 - 21:58: |
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oke..allerdings..wenn wir schon dabei sind:-)
hättest du vielleicht eine Idee, wir der erste Ansatz zu dem Integral
I (1 / (sin x +1) ) dx
aussieht?
Wär allererste Sahne:p
Das Ergebnis das mir Mathematica ausspuckt ist leider so lang, dass ich da keine Rückschlüsse ziehen kann.
Gruss |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 462
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. März, 2003 - 22:29: |
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Hi Ludwig,
du bist ja wirklich Integral verrückt!
Kennst du die Substitution:
t=tan(x/2) also x=2*arctan t
die Führt hier zum Ziel!
bei fargen melde dich
mfg |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 433
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 08:34: |
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Hier der Rechenweg:
Gruß N. |
Ludwig Schlemm (pingu)
Junior Mitglied
Benutzername: pingu
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 14:40: |
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ahh..dankeschön..kann allerdings mit dem unteren Lösungsweg nich' soviel anfangen..ich steig da nich' durch:-)
Hab' es also mal versucht..fruchtete aber nich' soweit..wär nett, wenn jmd kurz d'rüberschauen könnte
vielen Dank für die Mühe |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 465
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 15:50: |
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Hi,
also vielleicht solltest du dich noch ein wenig mit Additionstheoremen beschäftigen, dann flutscht das noc besser.
Wenn du mit t=tan(x/2) substituierst gelten die folgenden Relationen.
sei t=tan(x/2)
sin(x)=2*t/(1+t²)
cos(x)=(1-t²)/(1+t²)
dx=2dt/(1+t²)
Versuchs mal damit!
mfg |
Ludwig Schlemm (pingu)
Mitglied
Benutzername: pingu
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 17:02: |
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ok, dankeschön.
Mit dieser Substitution hat es geklappt *freu*
Kann es sein, dass man dazu das Addiditionstheorem des halben Winkels brauch? Hab' ich ausgelassen letztes jahr, weil ich dachte das kommt eh nie dran:-)
Werd's dann gleich mal nachhholen.
Danke schön nochmal
gruss |
Ludwig Schlemm (pingu)
Mitglied
Benutzername: pingu
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 17:32: |
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so..hab' mich mal eingearbeitet in die A.t. des halben Winkels..erscheinen ja im großen und ganzen logisch..aber wie ich das dann so umforme wie oben angegeben..puuh..im Hinblick auf das Ziel marschier ich auf der Stelle..
Kann das einsetzten wie ich will, was wirklich einfacherers will sich nich' ergegeben:-/
Vielleicht noch eine *letzte* kleine Erläuterung/Erklärung?
Merci |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 466
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 20:01: |
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Ich weiß jetzt nicht wo es hakt,
aber wir wandeln hier nun im Bereich der Goniometrie, so heißt das glaub ich.
es gilt hierbei:
sin(x)=(2*tan(x/2))/(1+tan²(x/2))
und hier setzen wir dann einfach t=tan(x/2).
Oder meintest du was anderes?
mfg |
Ludwig Schlemm (pingu)
Mitglied
Benutzername: pingu
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 21:49: |
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nein..das meinte ich..nur in meiner Formelsammlung stand die Beziehung für sin x nich' drin oder ich habe sie übersehen.
:-)
Aber soweit klar dann,danke
bis zur nächsten Aufgabe harhar *;-* |
bzw das Mathematica file
