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Kerstin (kerry)
Junior Mitglied
Benutzername: kerry
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. März, 2003 - 18:42: | 
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Hallo,
wer kann mir bitte helfen?
Für welche Werte von r Element R kann man 3 Tangenten vom Punkt R(0/r) an f1(x)=0,5x e^(x) legen?
Vielen Dank
Kerstin |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 576
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 14:15: |
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Dazu bestimmt man zunächst die allgemeine Tangentengleichung:
ta(x)=0,5aea+(x-a)*0,5(a+1)ea
Damit die Tangente durch den Punkt (0/r) verläuft, muß ta(0)=r sein.
ta(0)=0,5aea-0,5a(a+1)ea=-0,5a²ea
Jetzt stellt sich die Frage in welchem Bereich die Funktion T(a)=-0,5a²ea drei Schnittpunkte mit einer Geraden y=r besitzt. Dazu brauchen wir die Extrema.
T'(a)=-0,5(a²+2a)ea
Die Extrema von T liegen folglich bei a=0(Maximum) und a=-2(Minimum)
Wegen lima->-¥T(a) = 0 und lima->¥T(a) = -¥, sowie T(0)=0 und T(-2)=-2e-2 gibt es also für alle -2e-2<r<0 drei mögliche Punkte, an denen man die Tangente anlegen könnte.
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