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Jasmin (häslein)
Neues Mitglied
Benutzername: häslein
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. März, 2003 - 18:23: | 
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Hallöchen!
Kann mir jemand die Ableitung von folgender Stammfunktion bilden?
F:R->R;x-> 1 + Integral von 0 bis x von (t * f(t))dt.
Wie kann man nun mit der Substitution t=-u beweisen, dass F symmetrisch zur y-Achse ist? |
Cooksen (cooksen)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: cooksen
Nummer des Beitrags: 51
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. März, 2003 - 21:34: |
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Hallo Jasmin!
1. Die Ableitung lautet: F'(x) = x*f(x)
2. Die Funktion F ist nicht unbedingt symmetrisch zur y-Achse. Das hängt von den Symmetrie-Eigenschaften von f ab.
z.B. f(x) = x
==> F(x) = 1 + ò0 x t*t dt = 1 + x³/3
==> F ist nicht symmetrisch zur y-Achse.
Gruß Cooksen |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 403
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. März, 2003 - 21:53: |
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Hi,
die Ableitung F' der Stammfunktion F ergibt x*f(x).
Eine zur y-Achse symmetrische Funktion F hätte die Eigenschaft, dass F(-x) = F(x) ist.
Dies trifft allerdings für die Funktion F in der obigen Angabe im Allgemeinen nicht zu (Beispiel: f(t) = t + 2).
Gr
mYthos
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Jasmin (häslein)
Neues Mitglied
Benutzername: häslein
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 16:59: |
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Hallöchen!
Das mit der Ableitung ist mir schon klar. Habe da nur einen dummen Fehler gemacht. Aber ich soll doch beweisen, dass F symmetrisch zur y-Achse ist. Und das mit der Substitution t= -u. Das verstehe ich nicht so ganz. |
