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Jezz (jezz)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: jezz
Nummer des Beitrags: 61
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. März, 2003 - 15:12: | 
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1)Aus den Zahlen von 1 bis 100 werden zwei zufällig ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Summe der ausgewählten Zahlen gerade?
2)Eine Urne enthalte n Kugeln mit den Nummern 1,2, ..., n. Man entnimmt n-mal eine Kugel mit Zurücklegen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man die 1 nicht? Löse die Aufgabe zunächst für n=5.
Kann mir jemand dabei helfen? |
Tyll (tyll)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 170
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. März, 2003 - 16:02: |
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1) Es gilt:
g+g=g
u+u=g
P(X=g)=1-P(X=u)=0,5
Also P(X1+X2=g) = P(X1=g)*P(X2=g) + P(X1=u)*P(X2=u) = 0,25+0,25=0,5
wie überraschend!
2) Für einen Zug ist P(X>1)=n-1/n, also P(X1>1,...,Xn>1) = (n-1/n)^n => für n=5 P(X1>1,...,Xn>1) = 0,32768
Tyll
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Jezz (jezz)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: jezz
Nummer des Beitrags: 68
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 12:49: |
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Kannst du 2) vielleicht noch etwas erläutern?? |
Tyll (tyll)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 171
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 13:48: |
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X= eine Zufallsvariable, kann alle WErte von 1 bis n annehmen. Bei mehrmaligem ziehen indiziert man die Variablen, um den Zug klar zu machen.
P(X3=2) ist also diw W'keit, in 3. zug eine 2 zu ziehen. |
Jezz (jezz)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: jezz
Nummer des Beitrags: 74
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 17:10: |
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Warum ist P(X>1)=n-1/n, ??? |
Tyll (tyll)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 176
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. März, 2003 - 19:36: |
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Basics! Na, gut, dumm geklammert (weil gar nicht).
Wenn man davon ausgeht, daß n Zahlen vorliegen und alle glich wahrscheinlich sind (<=> jede Zahl hat W'keit 1/n), dann ist offensichtlich
P(X>1)
= P(X=2 oder X=3 oder ... oder X=n) [die X sind unabhängig, deswegen folgt]
= P(X=2)*...*P(X=n) [P(X=i)=1/n]
= (n-1)/n |
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