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was gehört denn alles in eine kurvend...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Differentialrechnung » Kurvendiskussion » was gehört denn alles in eine kurvendiskussion? « Zurück Vor »

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sunshine (sunshine)
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Moderator
Benutzername: sunshine

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 05-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 13:56:   Beitrag drucken

ich hab mal eine allgemeine frage zu kurvendiskussionen: was gehört denn alles dazu? wenn in einer aufgabe steht "untersuche die funktion" was soll man denn da alles machen?

und es wäre super, wenn mir jemand erklären könnte was sattelpunkt, wendepunkt (und was es noch so für punkte gibt), sind und wie man sie ermittelt!

wie findet man die symmetrie raus?

und welches verfahren kann man anwenden um schnell rauszufinden wie der graph der funktion aussieht? (außer natürlich nem taschenrechner...)

danke!!

Sunshine
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Jasmin (häslein)
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Mitglied
Benutzername: häslein

Nummer des Beitrags: 37
Registriert: 02-2003
Veröffentlicht am Montag, den 21. April, 2003 - 14:37:   Beitrag drucken

ich hab mal eine allgemeine frage zu kurvendiskussionen: was gehört denn alles dazu?

Es sind mehrere Oberpunkte, die oft zusammen gefasst werden. Es sind die folgenden:

1. Definitionsbereich
2. Symmetrie
3. Grenzwerte
4. Ableitungen
5. Nullstellen der Funktion, der 1. und 2. Ableitung
daraus ergibt sich dann Extrempunkte und Wendepunkte sowie Krümmungs- und Monotonieverhalten
6. und nun den Graphen zeichnen.

wenn in einer aufgabe steht "untersuche die funktion" was soll man denn da alles machen?

Du kannst rein theoretisch eineganze Kurvendiskussion durchführen. Normal reicht es aber, wenn du Nullstellen, Grenzwerte und Monotonie bestimmst, um den Graphen beschreiben zu können. Das brauchst du auch, um schnell einen Graphen skizzieren zu können.

und es wäre super, wenn mir jemand erklären könnte was sattelpunkt, wendepunkt (und was es noch so für punkte gibt), sind und wie man sie ermittelt!


Es sind jeweils die Nullstellen der Funktion, der 1. und 2. Ableitung.

Sattelpunkte sind 3fache Nullstellen (NS). An einer Sattelstelle kannst du eine waagerechte Tangente anlegen. Das heißt, die Steigung in diesem Punkt ist 0.

Extremstellen sind NS der 1. Ableitung, d.h. essindHoch- und Tiefpunkte einer Funktion.

Wendepunkte sin Stellen, an denen die Krümmung eines Graphen wechselt. Es sind die NS der 2. Ableitung.

und welches verfahren kann man anwenden um schnell rauszufinden wie der graph der funktion aussieht?

Siehe oben!}
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Stefan Ott (sotux)
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Mitglied
Benutzername: sotux

Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Montag, den 21. April, 2003 - 23:21:   Beitrag drucken

kleine Ergänzung dazu:
Es reicht nicht ganz zu schauen, ob die Ableitungen verschwinden, man muss auch immer kontrollieren, ob es die nächst höhere nicht tut (oder aber gute Argumente finden, dass das Vorzeichen nicht wechselt). Die erste nicht verschwindende Ableitung an einer Stelle bestimmt das Verhalten der Funktion dort.

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