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Beitrag |
    
Judith (tiikeri)
Neues Mitglied
Benutzername: tiikeri
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. März, 2003 - 18:17: | 
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Hallo,
ich bin dieses Wochenende bei Freunden, hab mir meine Mathehausaufgaben mitgenommen - und die Formelsammlung vergessen. Somit hab ich leider keine Hoffnung, selbst die erste bis dritte Ableitung der Funktion e^-x² herauszubekommen. Kann mir jemand helfen? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 957
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. März, 2003 - 22:04: |
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nanana
Kettenregel: [f( g(x) ) ]' = f'(g) * g'(x)
hier
g(x) = -x², g'(x) = -2x
f(g) = e^g, f'(g) = e^g = e^(-x²)
---------------------------------
f1(x) =[f( g(x) )]' = -2x * e^(-x²)
2te Ableitung, f2(x) = f1'(x): Produkt und Kettenregel,
aber die Ableitung des Faktors e^(-x²)
= f(x) haben wir ja schon
f2(x) = -2*f(x) -2x*f1(x) = -2*f(x)*(1-x²f(x)),
setz jetz selbst ein,
3te Ableitung, mehrmals Produktregel
f3(x) = f2'(x)
f3(x) = -2*[f1(x)*(1-x²f(x)) + f(x)*(-x²f(x))']
(-x²f(x))' = -2x*f(x) - 2x²f1(x)
f3(x) = -2*{f1(x)*(1-x²f(x)) + f(x) * [-2x*f(x) - 2x²f1(x)] }
= -2{ -3x²f(x)f1(x) - 2x*f(x) + f1(x)}
sezt Du nun bitte auch wieder selbst ein?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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