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Beitrag |
    
callma (callmebush)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 57
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. März, 2003 - 13:35: | 
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hi wie kann diese funktion ohne betragsstrich schreiben?
g(x) = ln ( Zähler: e^x - 1)
( Nenner: e^x + 4)
und wie kann man die umkehrfunktion von g(x) ermitteln und wie ist deren Def.Bereich? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 956
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. März, 2003 - 21:35: |
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ich vermute, Du meinst ohne "Bruchstrich",
das
ist dann g(x) = ln(e^x - 1) - ln(e^x + 4);
wenn
g(x) reell bleiben soll
ist
der Definitionsbereich relle x >= 0
(
Grenzwert -unendlich für x -> 0
)
weil x < 0 ==> e^x < 1 ==> e^x - 1 < 0
und
ln(- | z | ) nicht reell.
Umkehrfunktion:
e^y = (e^x - 1)/(e^x + 4)
e^y*(e^x + 4) = e^x - 1
e^x*(e^y - 1) = -(1 + 4e^y)
e^x = (1 + 4e^y)/(1 - e^y)
x = ln[ (1 + 4e^y)/(1 - e^y) ]
also
Umkehrfunktion u(x) = ln[ (1 + 4e^x)/(1 - e^x) ]
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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callma (callmebush)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 58
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. März, 2003 - 22:05: |
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nein ich meine wie ich sage diesen Betrag (also der Bruch steht in Betragsstrichen) ohne betragsstriche also eine abschnittsweise definierte funktion!!!hilft das weiter? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 958
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. März, 2003 - 22:44: |
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es sollte also eigentlich der Zähler
zwischen Betragsstrichen stehen?
dann ( der Nenner kann so bleiben )
eben stückweise
für x < 0 : ln[ (1 - e^x)/(e^x + 4) ]
für x >= 1 :ln[ (e^x - 1)/(e^x + 4) ]
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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callma (callmebush)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 59
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 09:42: |
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jo danke war zuerst etwas unverständlich sorry! |
callma (callmebush)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 60
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 10:10: |
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ry ist immer noch falsch : der ganze bruch steht in betragsstrichen!!!!! und wo geht das ln bei der umkehrfunktion hin?
jetzt verständlich? |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 324
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 10:56: |
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Hi
Ich darf mich ja kurz einmischen?
Es spielt keine Rolle, ob der die ganze Funktion mit Betrag geschrieben wird oder nur der Zähler mit Betrag geschrieben wird.
Denn der Nenner ist für alle x € D größer als Null.
Damit erübrigt sich der Betrag für den Nenner!
Somit hat Friedrich die Aufgabe schon gelöst!
MfG Klaus |
callma (callmebush)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 61
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 11:48: |
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ok danke! |
Bärbel Kranz (fluffy)
Moderator
Benutzername: fluffy
Nummer des Beitrags: 202
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 17:10: |
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Solltet Ihr es aber doch mal brauchen: ihr könnt Betrag-Striche mit der Tastenkombination Alt Gr + die Taste, auf der
> bzw. < sind, erzeugen.
Ergebnis:
ln |e^x - 1|
Gruss Bärbel |
