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Poly Nesia (polynesia2003)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: polynesia2003
Nummer des Beitrags: 64
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Februar, 2003 - 17:48: | 
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Gegeben ist das Viereck ABCD mit den Punkten:
A(3;2;-1)
B(4;-3;-2)
C(-3;-4;2)
D(-1;-4;-2)
a) Gebe jeweils PArameterdarstellungen der Verbindungsgeraden benachbarter Seitenmitten an.
b) Zeichne das Viereck ABCD sowie die Seitenmitten in ein x-y-z-Koordinatensystem. Was fällt Dir auf? |
Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 159
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Februar, 2003 - 20:06: |
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Hi Poly Nesia!
Anleitung:
Stelle zurest die Geradengleichungen für die Viereckseiten auf.
Als Beispiel die Gerade zwischen A und B...
Du verwendest die Koordinaten von A für den Ortsvektor,aus B-A ergeben sich die
Koordinaten für den Richtungsvektor:
x=(3,2,-1)+t(1,-5,-1)
Für t=1/2 erhälst Du die Koordinaten des Seitenmittelpunkts:
mAB=(7/2,-1/2,-3/2)
So machst Du das mit allen Seiten,das Aufstellen der Verbindungsgeradengleichungen verläuft vom
Prinzip her genau wie oben gezeigt.
Gruß,Olaf
(Beitrag nachträglich am 28., Februar. 2003 von heavyweight editiert) |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 395
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Februar, 2003 - 22:01: |
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Das Viereck, das entsteht, wenn die Seitenmittelpunkte verbunden werden, ist ein Parallelogramm. Woran erkennst du dies?
Gr
mYthos
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Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 311
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. März, 2003 - 07:25: |
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Hallo
Die Seitenmitten kann man sogar noch einfacher berechnen:
z.B. die Mitte von AB
0,5*(Vektor A + Vektor B) = (3,5/-0,5/-1,5)
MfG Klaus |
Poly Nesia (polynesia2003)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: polynesia2003
Nummer des Beitrags: 67
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. März, 2003 - 06:52: |
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Könnte mir vielleicht nochmal jemand beim rechnen helfen?Ich bekomme es nicht hin... . |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 422
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. März, 2003 - 18:16: |
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Also, nach all den Tipps müßte es eigentlich funktionieren, jetzt schreib mal exakt auf, wie weit du beim Rechnen gekommen bist und was genau du nicht hinkriegst.
Gr
mYthos
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Poly Nesia (polynesia2003)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: polynesia2003
Nummer des Beitrags: 70
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. März, 2003 - 09:41: |
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Ich weiß, es klingt blöd, aber ich weiß nicht, wie ich die Verbindungsgeraden aufstellen soll und dann die Parameterdarstellungen machen soll.Wäre z.B. die Mitte von BC=0,5*(Vektor B+Vektor C), die Mitte von CD=0,5*(Vektor C+Vektor D) und die Mitte von DA=0,5*(Vektor D+Vektor A)? Und wie geht es dann weiter? Wenn das so richtig ist, dann ist das bei folgendes:
Mitte von BC= (0,5/-3,5/0)
Mitte von CD= (-2/-4/0)
Mitte von DA= (1/-3/-0,5)
Stimmt das so? Und wie geht es jetzt weiter?
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mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 423
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. März, 2003 - 14:10: |
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Mitte von BC= (0,5/-3,5/0)
Mitte von CD= (-2/-4/0)
die beiden OK
Mitte von DA= (1/-3/-0,5) ????? wieso?
0,5*(D + A) ist doch (1/-1/-1,5)
Und Mitte AB fehlt noch, geht genau so.
Nun brauchst du für die Verbindungsgeraden eine Startpunkt (Stützvektor) und den Richtungsvektor:
Nehmen wir mal die zwei Mittelpunkte M(BC)((0,5/-3,5/0) und M(CD)(-2/-4/0):
Den Richtungsvektor berechnest du aus M(BC) - M(CD) = (2,5/-7,5/0)
Diesen darfst du abkürzen oder auch verlängern, weil der ja bei der Parameterform immer wieder mit dem Parameter multipliziert wird (nur dessen Richtung ist daher wichtig):
Richtungsvektor ist (1/-3/0); (durch 2,5 wurde dividiert)
Die Gerade M(BC) M(CD) lautet daher:
X = (-2/-4/0) + r*(1/-3/0)
ALs Anfangspunkt hättest du auch jeden anderen beliebigen Punkt auf der Geraden nehmen können, allerdings darf man hierbei nicht abkürzen.
So machst du das auch für die anderen drei Seiten; du wirst feststellen, dass je zwei Seiten parallel sind (den gleichen Richtungsvektor besitzen) und das Viereck daher ein Parallelogramm ist.
Gr
mYthos
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Poly Nesia (polynesia2003)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: polynesia2003
Nummer des Beitrags: 71
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. März, 2003 - 15:18: |
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Ich habe jetzt folgendes raus:
Gerade M(AB)M(BC)
X=(0,5/-3,5/0)*r*(1/1/-0,5)
Gerade M(CD)M(DA)
X=(1/-1/-1,5)+r*(1/1/-0,5)
Gerade M(DA)M(AB)
X=(3,5/-0,5/-1,5)+r*(1/0,2/0)
Ist das so richtig???
Dann wüßte ich noch gerne, wie man mit der Hand dieses x-y-z-Koordinatensystem zeichnet.
Danke. |
Poly Nesia (polynesia2003)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: polynesia2003
Nummer des Beitrags: 79
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. März, 2003 - 13:06: |
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Ist das richtig? Wäre nett, wenn das jemand nachrechnen würde! |
Poly Nesia (polynesia2003)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: polynesia2003
Nummer des Beitrags: 80
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. März, 2003 - 09:06: |
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Es wäre sehr,s ehr lieb, wenn jemand meine Rechnungen kontrollieren würde. Vielen lieben Dank schon mal. |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 426
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. März, 2003 - 16:34: |
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Hi,
die 3 von dir ausgerechneten Geradengleichungen sind prinzipiell richtig! Schreibfehler bei der ersten, gehört + r*... statt *r* Wie ist die vierte?
Als Richtungsvektoren kannst du - um diese mit ganzen Zahlen zu schreiben - auch in derselben Richtung verlängerte oder verkürzte Vektoren verwenden, also statt
X=(0,5/-3,5/0) + r*(1/1/-0,5)
X=(0,5/-3,5/0) + r*(2/2/-1)
bzw. statt
X=(3,5/-0,5/-1,5) + s*(1/0,2/0)
X=(3,5/-0,5/-1,5) + s*(5/1/0)
Wenn die Geradengleichunghen gemeinsam gelten, müssen verschieden Parameter r, s, t, ... verwendet werden!
Eine entspr. Zeichnung kann ich dir später senden.
Gr
mYthos
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Poly Nesia (polynesia2003)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: polynesia2003
Nummer des Beitrags: 81
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. März, 2003 - 18:45: |
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Die vierte Gleichung hast Du doch schon bei Deinem letzten Beitrag gemacht! Ich muß also bei den 4 Gleichungen jetzt nur noch einmal r, einmal s, einmal t und einmal u für r schreiben?
Wäre nett, wenn Du mir die Zeichnung schicken würdest. |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 427
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. März, 2003 - 23:52: |
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Ok, done!
Gr
mYthos
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