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Beitrag |
    
Natascha (natascha05)
Neues Mitglied
Benutzername: natascha05
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Februar, 2003 - 20:07: | 
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Hi - ich brauche eure Hilfe! Hier die Aufgabe:
Die Summe der Quadrate zweier natürlicher Zahlen, deren Produkt 100 ist, soll so klein wie möglich sein. Wie heißen die zahlen? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 954
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Februar, 2003 - 10:46: |
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Die Zahlen sind x und 100/x
damit
ihre Summe, also (x + 100/x) minimal wird, muß
gelten Ableitung (x + 100/x)' = 0
also
1 - 100/x² = 0; x = 10; beide Zahlen sind 10
(
die 2te Ableitung ist +200/x³, für x=10 also >0,
es
ist also ganz sicher eine Minimum
)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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