| Autor |
Beitrag |
    
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 421
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Februar, 2003 - 20:37: | 
|
Hi,
heute meinte mein Mathelehrer, dass das sog. Auswahlprinzip von Bolzano-Weierstraß fundamental sei für unser heutiges Verständniss der Analysis. Er meinte ohne dieses sei die ganze Rechnerei nicht möglich.
Kann mir einer erklären, was denn daran so fundamental ist? Ich kanns mir nämlich nicht erklären, vorallem nicht das es die Rechnerei in der Schule erst möglich macht...
Danke schon mal
mfg |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 962
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Februar, 2003 - 16:37: |
|
Hi Ferdi
Kannst du mal das Auswahlprinzip von Bolzano-Weierstraß aufschreiben??
MfG
C. Schmidt |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 432
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Februar, 2003 - 17:35: |
|
Gerne,
es ist eines der Vier Prinzipien der Konvergenztheorie.
Auszug aus Lehrbuch der Analysis, Harro Heuser:
"Auswahlprinzip von Bolzano-Weierstrass:
Jede beschränkte Folge enthält eine konvergente Teilfolge."
Auch hier steht als Anmerkung:
Auf Karl Weierstrass geht die "Epsilontik" zurück, ohne die wir uns heutzutage die Analysis nicht mehr denken können.
Falls gewünscht kann ich auch noch einen kurze Herleitung zu dem Prinzip aus dem Buch geben.
mfg |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 964
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Februar, 2003 - 17:53: |
|
Hi Ferdi
Den Satz kenn ich, nur halt unter dem Namen nicht. Warum genau der so wichtig ist, kann ich dir nicht sagen, es folgen aber schon einige Dinge aus ihm. Der Satz ist übrigens auch äquivalent zum Vollständigkeitsaxiom, was grundlegend für die reellen Zahlen ist. Vielleicht meinte dein Lehrer das.
Zum Begriff Epsilontik. Darauf baut ja im Prinzip alles auf, was in irgendeiner Weise etwas mit Konvergenz zu tun hat.
MfG
C. Schmidt |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 433
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Februar, 2003 - 19:05: |
|
Hi,
also ich dachte nur, irgendwer hätte da mal eine Idee, weil er sagte das sei für die Schulanalysis DER Satz. Naja, werde ihn morgen noch mal fragen.
mfg |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 970
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. März, 2003 - 15:37: |
|
Hi Ferdi
Hast du von deinem Lehrer noch irgendwas erfahren?
Würd mich nämlich interessieren.
MfG
C. Schmidt |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 439
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. März, 2003 - 15:48: |
|
Öh, leider war ich am Freitag nicht in der Schule... Donnerstag abend war doch ein wenig anstrengend. Werd mich dieser Woche drum kümmern.
mfg |
