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Engela (engela18)
Mitglied
Benutzername: engela18
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Februar, 2003 - 18:23: | 
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Hi Leute!
Ich komme nicht klar mit diese aufgabe also brauch ich eure Hilfe!
1)g: Vektor x = (-2;3;9)+ L ( -2;1;3 )
a)Legt der Punkt B (-6;5;15) liegen auf der Geraden g?
b) Berechnen Sie den Schnittpunkt der Geraden g mit der X1-Achse.
Danke!
Engela
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Tim Fischer (igelsoft)
Neues Mitglied
Benutzername: igelsoft
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Februar, 2003 - 10:34: |
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Hallo Engla,
a)
wenn der Punkt B auf der Geraden g liegen soll, dann muss es ein L geben, für das die Geradengleichung genau den Punkt B erreicht:
x(L) = B
(-2;3;9)+ L ( -2;1;3 ) = (-6;5;15) | -(-2;3;9)
L ( -2;1;3 ) = (-4;2;6)
An dieser stelle nimmt man sich am besten jede Zeile einzeln vor:
L * -2 = -4 => L = 2
L * 1 = 2 => L = 2
L * 3 = 6 => L = 2
Da alle L = 2 sind, markiert die Gerade für dieses L genau den Punkt B.
Der Punkt liegt also auf der Geraden.
b)
Die Achse X1 hat doch die Geradengleichung
X1: x = (0;0;0) + R(1;0;0) = R(1;0;0)
Die frage ist nun, ob es eine R - L kombination gibt, zu der beide Geraden einen gemeinsamen Punkt haben. Zu diesem Zweck setzt man sie wieder gleich:
(-2;3;9)+ L ( -2;1;3 ) = R(1;0;0)
Zur Vereinfachung stellen wir etwas um:
L(-2;1;3 ) + R(-1;0;0) = (2;-3;-9)
Dieses lineare Gleichungssystem ist nun zu lösen:
I) L*-2 - R = 2
II) L*1 = -3
III) L*3 = -9
Man erkennt schnell, dass für die Gleichung II) und III) nur für L=-3 eine Lösung gegeben ist. Dieses setzen wir in I) ein:
(-3)*(-2) - R = 2
6 - R = 2
R = 4
Für R = 4 und L = -3 schneidet also die Gerade G die Achsengerade X1.
Probe:
g : (-2;3;9)+ -3*(-2;1;3 ) = (-2;3;9) + (6;-3;-9) = (4;0;0)
X1: 4 * (1;0;0) = (4;0;0)
Der gemeinsame Punkt lautet also: S = (4;0;0)
Ich hoffe es ist alles nachzuvollziehen.
Grüße
Tim |
Engela (engela18)
Mitglied
Benutzername: engela18
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Februar, 2003 - 14:05: |
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Hi Tim!
Danke dir viel mals, hat viel gebracht!
Grüß!
Engela |
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