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pfamar2 (pfamar2)
Neues Mitglied
Benutzername: pfamar2
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Februar, 2003 - 15:53: | 
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Hallo,
wir haben heute Hausaufgaben in Mahte aufbekommen, die ich leider überhaupt nicht verstehe. Ich sitze hier schon eine Stunde und versuche auf die Lösung zu kommen aber ich komme nicht drauf. Und deshalb möchte ich euch um ein Gefallen bitten: Könnt ihr mir bitte diese eine Aufgabe erklären und es wäre auch schön, wenn ihr mir zeigt wir ihr auf die Formel gekommen seid, also könnt ihr ihr bitte die Formel herleiten. Ich wäre euch sehr dankbar J
Aufgabe:
Die Rentenrate r = 600 € führt nach der Laufzeit n = 2 Jahre zum Rentenendwert von 1230 €.
Bestimme den zugehörigen Zinsfuß p!
a) Bei nachschüssiger Rente
b) Bei vorschüssiger Rente
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Josef Filipiak (filipiak)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: filipiak
Nummer des Beitrags: 295
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Februar, 2003 - 17:01: |
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a)
Die Formel zur Rentenberechnung (nachschüssig) lautet:
Kn=r*(qn-1)/(q-1)
Beweis:
Am Ende des 1. Jahres wächst die Rente auf:
K1 = r
Am Ende des 2. Jahres wächst die Rente auf:
K2 = r + (r*p)/100 + r = r[1+(p/100)] + r = rq+r
[1+(p/100)] = q
Am Ende des 3. Jahres wächst die Rente auf:
K3 = rq²+rq+r
Am Ende des n.Jahres wächst die Rente auf:
Kn = rqn-1+rqn-2+...rq+r
Es entsteht eine geometrische Reihe, die man mit der Summenformel addieren kann.
Kn = r*(qn-1)/(q-1)
s = a*(qn-1)/(q-1)
Wir setzen die bekannten Zahlen in die Rentenformel ein:
1230 = 600*(q²-1)/(q-1)
1230(q-1) = 600q²-600
1230q-1230 = 600q²-600
-600q²+1230q-630 = 0
600q²-1230q+630 = 0
q²-2,05q+1,05 = 0
q1 = 1,o5
p = 1,05-1 = 0,05 = 5%
q2 = 1,00
p = 1,00-1=0
Der Zinsfuß beträgt bei nachschüssiger Rente 5%
Gruß Filipiak |
pfamar2 (pfamar2)
Neues Mitglied
Benutzername: pfamar2
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Februar, 2003 - 17:24: |
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danke schön!
aber kannst du auch bitte für die vorschüssige Rente ausrechen? |
Josef Filipiak (filipiak)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: filipiak
Nummer des Beitrags: 296
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Februar, 2003 - 18:34: |
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b)
Die Rentenformel für vorschüssig lautet:
Kn = rq*(qn-1)/(q-1)
wir setzen die bekannten Zahlen ein:
1230 = 600q*(q²-1)/(q-1)
1230(q-1)=600q(q²-1)
1230q-1230=600q³-600q
600q³-1830q+1230=0
q³-3,05q+2,05=0
kubische Gleichung lösen (casus irreducibilis)
q = 1,0165
p = 1,0165-1=0,0165 = 1,65%
Der Zinssatz bei vorschüssiger Rentenzahlung beträgt 1,65%
Gruß Filipiak |
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