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lili (cattleya)
Junior Mitglied
Benutzername: cattleya
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Februar, 2003 - 15:26: | 
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1. An welcher Stelle des Intervalls [0; pi/2] besitzt die Kosinusfunktion eine Normale mit der Steigung 2?
2. Gesucht ist die ungefähr bei x=1 liegende Stelle, an welcher die Differenz der Funktionswerte von f(x) = sin x und g(x) = sin (x:2) ein lokales Maximum annimmt.
3. Eine zur y-Ache achsensymmetrische Parabel läuft durch den ersten Hochpunkt der Sinusfunktion rechts des Ursprungs.
Sie umschließt mit dieser eine Fläche A. Welchen Inhalt hat A? |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 288
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Februar, 2003 - 18:34: |
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Hallo
1)
Dann muss die Tangente die Steigung m = -0,5 haben.
f(x) = cos(x)
f'(x) = -sin(x)
Die -Sinusfunktion hat für pi/6 den Funktionswert -0,5.
2)
h(x) = sin(x) - sin(x/2)
h'(x)= cos(x) - 0,5cos(x/2)
h'(x) soll Null sein:
cos(x) - 0,5cos(x/2) = 0
Mit Newtonverfahren kannst du das machen.
Es gibt bestimmt noch eine elegantere Lösung. Vielleicht kann jemand eine geschickte Lösung zeigen.
3)
ist die Parabelgleichung gegeben?
MfG Klaus
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lili (cattleya)
Mitglied
Benutzername: cattleya
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Februar, 2003 - 15:05: |
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Die Parabelgleichung ist "x hoch 2". |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 417
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Februar, 2003 - 16:50: |
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Hi,
ich nehme an du meinst (4/p²)*x^2 ,denn diese verläuft durch den ersten Hochpunkt!
Dann einfach integrieren:
ò0 p/2 sin(x)-(4/p²)*x^2 dx
denn rest schaffst du dann!
mfg |
