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Kratas (kratas)
Neues Mitglied
Benutzername: kratas
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Februar, 2003 - 14:03: | 
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Folgende Aufgabe
Bestimme eine Gleichung der Ebene durch A(2|3|4) und B(6|5|16),welche vom Ursprung den Abstand 2 hat.
Kann mir jemand helfen? Hab schon alles versucht über die Hessesche Normalenform, hat aber alles nicht geklappt...
Würd mir mich über eine schnelle Antwort freuen.
Danke im Voraus. 
Kratas |
Kratas (kratas)
Neues Mitglied
Benutzername: kratas
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Februar, 2003 - 14:08: |
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Für die Lösung der Aufgabe sollen keine Kugelgleichungen und Tangentialebenen verwendet werden... |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 400
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Februar, 2003 - 15:13: |
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Hallo,
diese Aufgabe wurde vor ein paar Wochen ausführlich von H.R.Moser gelöst, sogar mit mehreren verschiedenen Möglichkeiten.
Schau mal hier:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/218 841.html?1043253789
mfg |
Steve JK (f2k)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 102
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Februar, 2003 - 15:21: |
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hallo kratas!
am besten, du machst dir eine kleine skizze!!
dann kann man sehen, dass mit
(x/y/z) als normalvektor zur eben
(4/2/12) als einziger bekannter vektor zw. A und B
und
[(2-x)/(3-y)/(4-z)] als einziger unbekannter vektor
gelten muss:
(x/y/z) = (4/2/12)x[(2-x)/(3-y)/(4-z)]
wenn du dieses vektorprodukt auflöst erhälst du:
x = 12y - 2z - 28
y = 8 - 12x + 4z
z = 8 - 4y + 2x
als weitere bedingung muss gelten:
|(x/y/z)| = 2
Þ x = sqrt(4 - y² - z²)
wenn kannst du für y und z frei wählen, musst aber aufpassen, dass die wurzel nicht negativ wird!!
wenn du z.b. für
y = 1 und z = 1 wählst, erhälst du, wenn du in das vektorprodukt einsetzt, den normalvektor:
(-18/-4.98/6.83)
und als normalform der ebene:
E: [x - (2/3/4)]*(-18/-4.98/6.83) = 0
mfg
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