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Chris (loop23)
Mitglied
Benutzername: loop23
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Februar, 2003 - 18:16: | 
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Hallo, in letzter Zeit poste ich ziemlich oft, hab aber wegen längerer Krankheit echte Probleme in Geometrie, also folgende Frage:
g: X = (-25/6/11) + (mü)(-5/8/1)
und der Punkt P (1/1/1) ist gegeben, nun soll ich den Abstand von Punkt P zur geraden g mit Hilfe der Flächenberechnung eines geeigneten Dreiecks GHP berechnen, wobei G und H auf der geraden g liegen. Also, alles was mir dazu einfällt, ist, dass der Abstand die Höhe h in diesem Dreieck sein muss. Aber wie jetzt???
Danke . . ..
Chris |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 389
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Februar, 2003 - 19:26: |
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Ja, das mit der Höhe h ist richtig, genauer, es ist die Höhe h von P auf GH (G, H sind beliebige Punkte auf g).
Die Fläche A ist nun auf zweierlei Arten bestimmbar, danach kann man die Ausdrücke gleichsetzen und daraus h berechnen:
2A = |GH|*h = |(PG)x(PH)|
Ganz rechts steht der Betrag des Vektorproduktes aus den Vektoren PG und PH, welcher definitionsgemäß gleich dem Flächeninhalt des von den beiden Vektoren aufgespannten Parallelogrammes (d.i. gleich zwei mal die Fläche des Dreiecks) ist.
Somit ist
h = |(PG)x(PH)|/|GH|
Gr
mYthos
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