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Chris (loop23)
Junior Mitglied
Benutzername: loop23
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Februar, 2003 - 09:29: | 
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Hallo, ich habe hier schon wieder mal ein Problem:
Für Welche Werte von u bildet folgendes Vektorpaar inen Winkel von 60 Grad.
VektorB (u/u/2) vektorB (7/10/-u)
Mein Ansatz wäre die allgemeine Formel: cos(alpha) = ((vektorA) ° (vektorB))/((|vektorA|)*(|vektorB|))
(umständliche Schreibweise hier)
komme dann ausmultipliziert und zusammengefasst auf:
cos60° = (15u)/(2u^4+302u^2+596) und jetzt weis ich nicht mehr weiter, stimmt mein Ansatz überhaupt???
Danke . . .
Chris |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 374
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Februar, 2003 - 11:12: |
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Hi chris,
dein Ansatz geht in die richtige Richtung:
Dein zähler Stimmt. dein Nenner aber nicht.
Bedenkt, das
|vectA|=sqrt(2u²+4)
|vectB|=sqrt(149+u²)
ist, wenn du jezt ausmultipilizierst, steht da:
|vectA|*|vectB|=sqrt(198u²+2u4+596+4u²)
=sqrt(2u4+302u²+596)
Wenn du nun den Bruch quadruerst dann fällt zwar im Nenner die Wurzel weg, aber du musst gleichzeitig auch den Zähler mitquardrieren.
es bleibt also der Term:
cos²(60°)=225u²/(2u4+202u²+596)
cos²(60°) ist eine feste Zahl und wenn du umformst erhälst du ein Sonderfall de biquadratischen Gleichung, die du per Substitution u²=z auf eine normale quadratische Gleichung zurückführen kannst. Am Ende ist aber eine Probe notwendig, weil wir bei der Berechnung der Lösung keine reinen Äquivalenzumformungen vorgenommen haben.
Gruß N. |
Chris (loop23)
Mitglied
Benutzername: loop23
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Februar, 2003 - 14:52: |
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Hallo, ja, die wurzel unterm Nenner habe ich bei mir am Papier auch (hab sie vergessen abzutippen)
aber mein problem, entweder kapier ich gerade gar nichts mehr, oder ich hab das noch nie gemacht
mit durchquatrieren würde stehen 0,5 = 225u^2/(2u^4+202u^2+596)
aber wie löse ich das? ich habe durch ausprobieren um Taschenrechner rausbekommen, dass u=1 sein muss, aber wie lös ich die Gleichung? Was nützt mir die Substitution? Damit zerleg ich doch in linearfaktoren oder? ich muss doch den Zähler auch berücksichtigen oder? ich hab mit Polynomdivision herumgespielt und komme dann im Nenner auch sqrt((u-1)*(2u^3+2u^2+304u+304)) was wahrscheinlich mit Substitution auch herausgekommen wäre, demnach ist der Teil (2u^3+2u^2+304u+304)) nicht mehr zerlegbar und u muss 1 sein, aber was ist mit dem Zähler, irgendwie steig ich bei der ganzen Gleichung noch nicht richtig durch, wäre für eine weitere Aufklärung sehr dankbar . . .
Danke . . .
Chris |
Chris (loop23)
Mitglied
Benutzername: loop23
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Februar, 2003 - 14:53: |
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sorry muss natürlich nach durchquatrieren lauten:
0,5 = 225u^2/(2u^4+302u^2+596) |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 277
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Februar, 2003 - 15:39: |
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Hallo
Das ist doch ne schöne Gleichung!!
0,5 = 225u2 / (2u4 + 302u2 + 596)
Mit dem Nenner multipliziert ergibt sich:
0,5 * (2u4 + 302u2 + 596) = 225u2
u4 - 74u2 + 298 = 0
Nun kannst du z = u2 setzen und du erhältst:
z2 - 74z + 298 = 0
Diese Gleichung solltest du nun selber lösen können.
Nach der Bestimmung von z subsituierst du wieder zurück. Du erhältst dann maximal 4 Lösungen.
MfG Klaus |
Chris (loop23)
Mitglied
Benutzername: loop23
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Februar, 2003 - 18:08: |
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Hallo, super vielen Dank, jetzt check ich das, hab aber noch eine Frage, dieses Verfahren funktioniert aber doch nur, weil ich zufällig z=u^2 setzen kann, wenn da aber nun z.b. u^4 - 10u^3 - 74u^2 + 298 gestanden hätte, nun gut dann bietet sich die Polynomdivision an, aber da kann man doch nur raten (in der regel sind das dann gerade zahlen in der näheren umgebung von 0, aber in diesem Fall war +/-(sqrt(298)) eine weitere Lösung, mit raten bei Polynomdivision kommt man da nie drauf, wie wäre es denn dann gegangen?
Danke
Chris |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 280
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Februar, 2003 - 21:16: |
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Hallo Chris
Du hast völlig Recht!
Das ist nur möglich, weil es eine biquadratische Gleichung ist.
Wenn du eine Gleichung der Form
f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx
hast und die gleich Null sein soll, gibt es mehrere Möglichkeiten:
Polynomdivision: dazu muss man aber erst eine Nullstelle erraten, was nicht immer einfach ist.
Wenn das nicht möglich ist, hilft ein Näherungsverfahren weiter, z.B. das Newtonverfahren.
Neben diesen Möglichkeiten gibt es bestimmt noch andere Lösungsmöglichkeiten...
Die Mathematik ist ja nicht blöd...
MfG Klaus
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