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Beitrag |
    
Schuster (s_oeht)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 216
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Februar, 2003 - 22:52: | 
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wer kann die Formel (n+k-1)über k per induktion beweisen?
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ICH (tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tux87
Nummer des Beitrags: 111
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Februar, 2003 - 17:16: |
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(n+k-1)über(k)
(n+k-1)!/((n+k-1-k)!*k!)
(n+k-1)!/((n-1)!*k!)
n
1=1
2=(k+1)!/k!=k+1
3=(k+2)!/2*k!=(k+1)*(k+2)/2
4=(k+3)!/6*k!=(k+1)*(k+2)*(k+3)/6
muss Produkt sein und nicht Summe:
(Sn-1 i=1 (k+i))/(n-1)!
Ind.-Anfang:
n=2:
k+1=k+1
w.A.
Ind.Schritt:
Voraussetzung:
n=q
(q+k-1)über(k)=(Sq-1 i=1 (k+i))/(q-1)!
Beh.:
n=q+1
(Sq-1 i=1 (k+i))/*q/q!=(Sq i=1 (k+i))/q!
Bew.:
(Sq-1 i=1 (k+i))/(q-1)!+(q+k)über(k)=
(k+)/(q-1)
ICH
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ICH (tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tux87
Nummer des Beitrags: 112
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Februar, 2003 - 18:16: |
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Sorry!
Ich konnte nicht noch mal editieren!
Hier ist nochmal komplett die Lösung:
(n+k-1)über(k)
(n+k-1)!/((n+k-1-k)!*k!)
(n+k-1)!/((n-1)!*k!)
n
1=1
2=(k+1)!/k!=k+1
3=(k+2)!/2*k!=(k+1)*(k+2)/2
4=(k+3)!/6*k!=(k+1)*(k+2)*(k+3)/6
muss Produkt sein und nicht Summe:
(S n-1 i=1(k+i))/(n-1)!
Ind.-Anfang:
n=2:
k+1=k+1
w.A.
Ind.Schritt:
Voraussetzung:
n=q
(q+k-1)über(k)=(S q-1 i=1(k+i))/q!
Beh.:
n=q+1
(S q-1 i=1(k+i)/q!*(k+q)=(q+k)über(k)
Bew.:
(q+k-1)über(k)*(q+k)
(q+k-1)!/(q!*k!)*(k+q)=
(k+q)!/((k+q)*k!*q!)*(k+q)=
(k+q)!/(k!*q!)=
NR:
(q+k)über(k)=
(q+k)!/(q!*k!)
w.z.b.w.
ps: Bei Vor. und Behauptung bin ich mir nicht ganz sicher! (ein Zehntklässler kann halt nicht alles wissen) ;-)
ICH
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