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Beitrag |
    
E.T. (hellmann)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: hellmann
Nummer des Beitrags: 56
Registriert: 05-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Februar, 2003 - 17:43: | 
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Gegeben ist die Funktionschar: fk(x)= k(lnx)^2
a) Führe eine Funktionsuntersuchung durch
b) Ermittel die Maßzahl der Fläche, die die Graphen von f0,5 und g miteinander einschließen.
Kann mir jemand diese Aufgabe lösen?
währe sehr hilfreich, Danke
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Dörrby (mdl)
Mitglied
Benutzername: mdl
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Februar, 2003 - 21:01: |
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fk(x) = k * ln2(x)
f'k(x) = k * 2*ln(x) * 1/x
f''k(x) = k * (2*1/x * 1/x + 2*ln(x) * (-1)/x2) = 2k/x2 * (1-ln(x))
Nullstellen:
0 = k * ln2(x)
Þ 0 = ln(x)
Þ x = 1
Extremstellen:
0 = k * 2*ln(x) * 1/x
Þ 0 = ln(x)
Þ x = 1
ln2(x) ³ 0 Þ Minimum für k>0, Maximum für k<0.
Wendestellen:
0 = 2k/x2 * (1-ln(x))
Þ 0 = 1-ln(x)
Þ ln(x) = 1
Þ x = e (2,718...)
f(e) = k * (ln(e))2 = k * 1 = k
b) Was ist der Graph g ?? Sou kann isch net abbeide!!
Dörrby
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