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Beitrag |
    
Christian
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Januar, 2002 - 16:39: | 
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Hallo!
Ich kapier einfach nicht was diese ganzen dx dy du/dx ..... bedeuten.
Ich dachte bisher immer dx soll mich nur daran erinnern nach was ich Integrieren muss.
Wie das Substituieren funktioniert habe ich (glaube ich) ansatzweise verstanden.
z.B: Integr. 1/(5x-7)=1/5*Integr. 1/u = 1/5*ln5x-7
Solche Aufgaben kann ich.
Aber was bedeutet z.B. Integr. dx/sinx. Was heist dieses dx?
Oder Beispielsweise bei der Aufgabe
Integr. xe hoch x hoch 2
u= x hoch 2 (ist mir noch klar) aber warum ist
du/dx = 2x, warum ist dx=du/2x. Was bedeutet das?
Hoffe mir hilft jemand. Hab auch mal meinen Mathe-Lehrer gefragt, doch der war der Meinung dass das schon längst klar sein müsste. Aber mir ist es nicht klar (und irgendwie glaube ich, ich bin der einzige in der ganzen Klasse der das nicht kapiert).
Freundliche Grüße |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Januar, 2002 - 18:31: |
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Hallo Christian,
Es gibt verschiedene Schreibweisen für die Ableitung einer Funktion.
Vor allem ist es wichtig, dass man immer genau weiß, nach welcher Variablen abgeleitet (= differenziert) werden soll.
Meistens ist dies klar:
Wenn y = 3x³+6x also y eine Funktion von x ist, dann schreibt man die Ableitung kurz: y' . Der Strich zeigt an, dass nach x abgeleitet wird.
Man kann aber genauer schreiben: dy/dx (sprich dy nach dx).
dy/dx heißt: leite die Funktion y nach x ab.
y' und dy/dx sind also dasselbe!
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In deinem Beispiel ist: u = x²
die Ableitunbg nach x ist
u' = du/dx = 2x
Die Schreibweise du/dx hat den Vorteil, dass man mit den
Differenzialen du und dx so rechnen kann, wie mit normalen Buchstaben.
Es ist also du = 2x*dx oder dx = du/(2x)
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Dies ist wichtig, wenn man in einem Integral "substituiert". Dann muss man auch für das dx eine Funktion von du einsetzen.
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Das andere Beispiel von dir:
int (dx/sin(x)) ist nur eine andere Schreibweise für:
int (1/sin(x)*dx), die Funktion 1/sin(x) soll also nach der Variablen x integriert werden.
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Also eigentlich gar nicht so schwer. |
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