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xyz (xyz17)
Junior Mitglied
Benutzername: xyz17
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Februar, 2003 - 14:56: | 
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Wir müssen eine Extremwertaufgabe als Gruppenarbeit der ganzen Klasse vorstellen, aber wir haben keine ahnung wie man diese Aufgabe überhaupt löst!
Die beiden Parabeln mit den Gleichungen
y² = 4x und y² = -8(x-8) begrenzen mit der x-Achse im 1.Feld ein Flächenstück.Dieses Flächenstück ist ein Rechteck größten Umfangs einzubeschreiben.
Wär nett wenn uns jemand helfen könnte, danke ! |
Jon (jonny_w)
Junior Mitglied
Benutzername: jonny_w
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Februar, 2003 - 16:45: |
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hallo xyz,
zuerst einmal eine grobe Skizze der Aufgabe:
Du willst den Umfang eines Rechtecks berechnen, deine Formel lautet also: U=2a+2b.
Die y-Werte von x1 und x2 müssen identisch sein, es kommen also nur bestimmte Paare in Frage.
2*Öx1 = 2*Ö16-2x2
<=>x2 = 8-x1/2
und da a=x2-x1:
a = 8-x1/2-x1
<=>a = 8-3/2x1
b entspricht dem y-wert von x1:
b = f2(x1)
b = 2*Öx1
Jetzt kannst du die Zielfunktion aufstellen:
U(x1)= 2*2*Öx1+2*(8-3/2x1)
=-3x1+4*Öx1+16
1.Ableitung bilden, gleich null setzen, nach x auflösen, Ergebniss: x1=4/9
2.Ableitung bilden, 4/9 einsetzen, Ergebniss < 0
=> Hochpunkt(U max)
Jetzt kann man den tatsächlichen Umfang berechnen:
U(4/9) = 52/3~17,33
Wenn man das ganze noch in eine ordentliche Form bringt, (Zielfunktion, Nebenbedingungen, Randwertvergleich, ...) kann man es denke ich ganz gut als Gruppenarbeit vorstellen.
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Jon (jonny_w)
Junior Mitglied
Benutzername: jonny_w
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Februar, 2003 - 16:48: |
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Mir ist gerade aufgefallen hab die Funktionsvorschriften in der Skizze vertauscht, aber ist ja nicht so schlimm hoffe ich mal |
xyz (xyz17)
Junior Mitglied
Benutzername: xyz17
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Februar, 2003 - 19:41: |
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wollt nochmal danke sagen *g* |
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