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elsa (elsa13)
Junior Mitglied
Benutzername: elsa13
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Februar, 2003 - 14:42: | 
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Hi,
in einem alten Formelheft habe ich unter der Überschrift: „II.Summensatz“
folgende interessante Formeln gefunden:
cos a + sin a = wurzel(2)*sin(45° + a)
cos a – sin a = wurzel(2)*cos(45° + a)
Weiß jemand einen Beweis dazu?
Liebe Grüße
elsa
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Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 905
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Februar, 2003 - 14:51: |
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Hi!
Das folgt aus den Additionstheoremen für Winkelfunktionen. Ich mach mal die Erste Gleichung.
Es gilt:
sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)
Außerdem:
sin(45°)=cos(45°)=1/Wurzel(2)
Damit folgt bei deiner Gleichung:
wurzel(2)*sin(45° + a)
=Wurzel(2)*[sin(45°)*cos(a)+cos(45°)*sin(a)]
=Wurzel(2)*[1/Wurzel(2)*cos(a)+1/Wurzel(2)*sin(a)]
=cos(a)+sin(a)
Deine zweite Gleichung folgt aus dem Additionstheorem:
cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b)
Rechenweg völlig analog zu meinem oben angegebenen.
MfG
C. Schmidt |
elsa (elsa13)
Junior Mitglied
Benutzername: elsa13
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Februar, 2003 - 15:16: |
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Danke Christian,
das ging ja blitzartig!
elsa |
