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xyz (xyz17)
Junior Mitglied
Benutzername: xyz17
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Februar, 2003 - 13:18: | 
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Wir müssen eine Extremwertaufgabe als Gruppenarbeit der ganzen Klasse vorstellen, aber wir haben keine ahnung wie man diese Aufgabe überhaupt löst!
Die beiden Parabeln mit den Gleichungen
y² = 4x und y² = -8(x-8) begrenzen mit der x-Achse im 1.Feld ein Flächenstück.Dieses Flächenstück ist ein Rechteck größten Umfangs einzubeschreiben.
Wär nett wenn uns jemand helfen könnte, danke ! |
Dörrby (mdl)
Mitglied
Benutzername: mdl
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Februar, 2003 - 21:37: |
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Zunächst mal: Zeichnen!! Zeichnet euch die zwei Parabeln (übrigens Wurzelfunktionen) in einen Graphen ein und darein irgendein Rechteck, damit ihr erstmal eine Skizze habt.
Ich habe bei mir die Höhe h des Rechtecks in y-Richtung gezeichnet und die Breite b in x-Richtung. Die Fläche des Rechtecks ist A = h * b. Jetzt müssen diese Strecken irgendwie mit x und y in Verbindung gebracht werden. Weil die eine Seite des Rechtecks vermutlich auf der x-Achse liegen soll, ist h=y. Um b auszurechnen, müssen die Gleichungen nach x aufgelöst werden.
y2 = 4x | :4
Þ x1 = y2/4
y2=-8x+64
y2-64=-8x
Þ x2=8-y2/8
Wenn man jetzt h=y einsetzt, erhält man zwei x-Werte. Die Differenz dieser x-Werte ist dann b (siehe Zeichnung). Also:
A = h * b
= y * (x2 - x1)
= y * (8-y2/8 - y2/4)
= y * (8 - 3/8 y2)
= 8y - 3/8 y3
A'(y) = 8 - 9/8 y2
Gleich Null gesetzt für den Extremwert ergibt sich:
9/8 y2 = 8
y2 = 64/9
y = 8/3
Die maximale Fläche ist dann
A(8/3) = 8*8/3 - 3/8 *(8/3)3
= 64/3 - 64/9
= 128/9 = 14 + 2/9
Dörrby
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