    
Holger (matheholger)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: matheholger
Nummer des Beitrags: 59
Registriert: 11-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Februar, 2003 - 13:56: | 
|
Hi Julia
Um die Ortskurve beliebiger Punkte berechnen zu können, musst du folgende Schritte gehen:
1. Bestimme wie gewohnt den gesuchten Punkt (hier: Extrempunkt):
f'(x) = 4*e-0,25x + (4x + a)*e-0,25x*(-0,25
Produktregel und bei e-0,25x nachdifferenziert.
e-0,25x ausklammenr, vereinfachen:
f'(x) = e-0,25x[4 + (4x + a)*(-0,25)] =
= e-0,25x[4 - x - 0,25a]
Bed. f. Extremp.: f'(x) = 0
e-0,25x[4 - x - 0,25a] = 0
Es gilt ja: e-0,25x > 0,
also kann nur der 2. Faktor 0 werden:
[4 - x - 0,25a] = 0
nach x auflösen:
x = 4 - 0,25a
Überprüfen, ob Extremp. zB über VZW oder f''(x)
y-koordinate berechnen:
f((4 - 0,25a) = [4*((4 - 0,25a) + a]*e-0,25((4 - 0,25a) =
= [16 - a + a]*e(1+ 0,0625a) =
= 16 *e(1+ 0,0625a)
Das heißt der berechnete Punkt hat die Koordinaten:
E(4 - 0,25a /16 *e(1+ 0,0625a))
2. Schreibe die x und y Koordinate als 2 Gleichungen auf (Ziel: Eine Gleichung, bei der nur x und y, nicht aber a vorkommt):
| I. | x = 4 - 0,25a | | II. | y = 16 *e(1+ 0,0625a) |
3. Löse I nach a auf und setze dies in II ein
| I. | x = 4 - 0,25a | | 0,25a = 4 - x | | a = 16 - 4x | | . | | in II. | y = 16 *e(1+ 0,0625(16 - 4x)) | | y = 16 *e(1+ 1 - 0,25x) |
o: y = 16 *e(2 - 0,25x)
ist die gesuchte Ortskurve.
Liebe Grüße
Holger
|
