    
Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 936
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| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Februar, 2003 - 21:31: | 
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a)
Die Normale auf die Gerade, durch den Ursprung,
hat
die Gleichung y = -7x/5, für den Fußpunkt der Normalen
auf der Geraden gilt daher 5x/7 + 74/7 = -7x/5
xFußpunkt = -5, yFußpunkt = 7,
xFußpunkt² + yFußpunkt² = 25+49 = 74 .
Der kleinste Abstand der Geraden vom Ursprung
ist also gleich dem Kreisradius,
die
Gerade ist Tangente an den Kreis
b)
das Gleichungssystem hat nur eine Lösung,
auch hier ist die Gerade Tangente des Kreises
(
x²+y²-10x+2y+6 = (x-5)²+(x-1)²-26+6
(x-5)²+(y+1)² = 20; y = Wurzel( 20 -(x-5)² ) -1
x+2y = 13
x - 13 = -2y = -2Wurzel( 20 -(x-5)² ) + 2
(x - 15)² = 2*( 20 -(x-5)² )
umordnen, Quadratische Gl. lösen
)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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