    
Melanie (süßemausmellie)
Neues Mitglied
Benutzername: süßemausmellie
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Februar, 2003 - 16:14: | 
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Zeigen Sie, dass für den Flächeninhalt eines Kreises mit einem beliebigen Radius r (r>0) die bekannte Formel A=Pi*r² gilt.
Gehen Sie dabei folgendermaßen vor:
a) Begründen Sie:A=2 Integral (untere Grenze
-r,obere Grenze r) von Wurzel aus r²-x²dx
b) Berechnen Sie das bestimmte Integral mit Hilfe der Substitution x=rsinz. |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 381
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Februar, 2003 - 17:23: |
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a) x^2+y^2=r^2 beschreibt den Kreis! stellt man nun nach y um:
y=±Ö(r^2-x^2)
d.h. Ö(r^2-x^2) beschreibt nur den Teil über der X-Achse des Kreises, um den gesamten Inhalt zu berechnen nimmt man das Ergeniss dann Mal 2!!
b)
ò-r r Ö(r^2-x^2) dx
mit x=r*sin(z) ==> dx=r*cos(z) dz
==>ò-r r Ö(r^2-r^2*(sin(z))^2))*r*cos(z) dz
hilft das erstmal? wenn nich melde dich noch mal!
mfg |
