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christian (chriss18)
Neues Mitglied
Benutzername: chriss18
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Februar, 2003 - 10:53: | 
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Hi,
ich bitte euch helft mir....ich komm nämlich überhaupt nicht klar und diese Aufgaben sind auf jeden Fall Bestandteil einer Klausur*heul*...
bitte,bitte,bitte......ich wär euch so dankbar.
geg.: f(x)=-1/3*x+2*x
g(x)=lnx
Aufgabe: Durch Verketten der Funktion f und g entsteht die Funktion v mit y=g(f(x)).
1.Wie lautet die Funktion?
2.Ermitteln sie den größtmöglichen Definitionsbereich der Funktion v?
3.Zeigen sie,dass der Graph von f und der Graph von v an genau einer Stelle zur x-Achse parallele Tangenten besitzen und ermitteln sie jeweils eine Gleichung dieser Tangenten. |
Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 375
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Februar, 2003 - 11:31: |
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Ist f(x) vielleicht anders gemeint, denn:
-(1/3)*x+2*x=(4/3)x, das macht glaub ich nicht soviel sinn. Falls das doch gemeint ist, schreib hier rein, dann helfe ich dir gerne!
mfg |
christian (chriss18)
Neues Mitglied
Benutzername: chriss18
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Februar, 2003 - 14:25: |
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oh sorry na klar is das mist......
ich mein natürlich f(x)=-1/3*x^2+2*x....ansonsten siehe aufgabe oben....
wär cool wenn de helfen könntest... |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 245
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Februar, 2003 - 14:55: |
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Hallo
Ferdi hat bestimmt nichts dagegen, wenn ich ein bisschen helfe...
1)v(x) = ln[-1/3 * x2 + 2x]
2) Der ln ist nur definiert, wenn [...] größer als Null ist.
Also:
|-1/3 * x2 + 2x| > 0
2x > 1/3 * x2 |:x, x ungleich Null
2 > 1/3 * x
x < |6|
---> für alle x € [-6;6] außer Null ist diese verkettete Funktion bestimmt.
c) folgt
MfG Klaus |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 246
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Februar, 2003 - 15:03: |
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3)
Erst mal die Ableitungen bestimmen:
f'(x) = -2/3 * x + 2
v'(x) = (1/[-1/3 * x2 + 2x]) * [-2/3 * x + 2]
Um die Bedingung zu erfüllen, müssen die Ableitungen jeweils den Wert 0 annehmen.
Das ist nur eine blinde Rechnerei.
Wenn für beide x-Werte dasselbe rauskommt, ist die Bedingung erfüllt.
Als Lösung kommt beides Mal 3 raus.
Also stimmt's...
MfG Klaus |
christian (chriss18)
Neues Mitglied
Benutzername: chriss18
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Februar, 2003 - 21:28: |
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cool,dass die lösung geschrieben hast,aber ich hab trotzdem noch ein paar fragen(bin halt zu blöd für so was)
zu 2.ist der Definitionsbereich der Funktion wirklich von -6 bis 6...weil wenn ich das mal einsetze zeigt mein taschenrechner immer error an
und zu 3. für die f(x) klappt das mit dem ausrechnen,aber für die v(x) kann ich das irgendwie nicht.ich setze die funktion doch gleich 0...und als nächste würde ich dann den nenner mal nehmen und dann würde da stehen 0=1,
und ich weiß nicht ob das stimmt.....
vielleicht muss ja auch alles so sein...
bitte hilf mir da nochmal |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 258
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Februar, 2003 - 17:21: |
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Hallo
Der Def-Bereich ist natürlich x > 0.
Keine Ahnung, wieso ich da von -6 bis 6 geschrieben hab.
zu 3)
v'(x) = (1/[-1/3 * x2 + 2x]) *(-2/3 * x +2)
besser sollte man schrieben (um keine Verwirrung zu stiften):
(-2/3 * x +2) / [-1/3 * x2 + 2x] = 0
mal [-1/3 * x2 + 2x] ergibt:
-2/3 * x + 2 = 0
siehe da, das enstpricht f'(x)...
Also muss auch 3 rauskommen!
MfG Klaus |
christian (chriss18)
Neues Mitglied
Benutzername: chriss18
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Februar, 2003 - 18:23: |
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hey cool....danke...is echt super anständig von dir...
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