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E.T. (hellmann)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: hellmann
Nummer des Beitrags: 55
Registriert: 05-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 16:43: | 
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Währe echt hilfreich wenn mir jemand diese Exponentialfunktion verständlich lösen könnte. Danke
Gegeben ist die Funktionschar
fk(x) = (x+k)e^-x ; XED(fk), kER
a) Bestimme den möglichen Definitions- und Wertebereich der Schar und untersuche das Verhalten der Scharkurven an den Rändern des Definitionsbereiches. Berechne die Koordinaten der markanten Punkte der Graphen von fk.
b) Bestimme die Maßzahl der Fläche, die der Graph von fk mit der x-Achse einschließt.
c) Vom Punkt P(xo/0) aus sollen Tangenten an den Graphen von f2 gelegt werden. Für welche Punkte der x-Achse ist das möglich.
d) Für welche Punkte auf der x-Achse kann genau eine Tangente an den Graphen von f2 gelegt werden?
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Ferdi Hoppen (tl198)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 373
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 17:55: |
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also ich mach mal b)
Also wenn wir uns das Schaubild ansehen, kann eigentlich nur die Fläche von der Nullstelle bis ins unendlich rein gemeint sein.
Also benötigen wir erst die Nullstelle:
(x+k)*e^(-x)=0
e^irgendwas wird nie null!!
x+k=0
x=-k
d.h. wir integrieren von -k bis ¥
==>ò-k ¥ (x+k)*e^(-x) dx
dies lösen wir mit partieller Integration (falls gewünscht rechne ichs vor)
==> ò-k ¥ (x+k)*e^(-x) dx = [(-x-k-1)*e^(-x)]
So nun können wir nicht so einfach mit ¥ rechnen, da dies keine Zahl ist, setzen wir daher ¥=r als obere Grenze:
F(r)-F(-k)=((e^(-r))*(-r-k-1))-((e^k)*(k-k-1))
==>((e^(-r))*(-r-k-1))-((e^k)*(-1))
==>((e^(-r))*(-r-k-1))+(e^k)
So nun machen wir den Grenzübergang r->¥
lim (r->¥) ((e^(-r))*(-r-k-1))+(e^k)
Da nun e^-r schneller gegen null wächst wird der erste Summand =0
Wir erhalten schliesslich für die Fläche:
A(k)=e^k
Ein tolles Ergebniss nicht? Bei Fragen melde dich.
mfg |
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