| Autor |
Beitrag |
    
Franziska (clarah)
Mitglied
Benutzername: clarah
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Februar, 2003 - 20:10: | 
|
Hab keine Ahnung, wie ich diese Aufgabe am besten lösen kann. Es handelt sich um eine Abiaufgabe. Bin für jede Hilfe dankbar.
An einem Lotteriestand werden Rubbelkarten angeboten.
Von den 16 Feldern einer Karte tragen zwei die Ziffer 1 und fünf die Ziffer 2. Die restlichen Felder sind Leerfelder. Jedes Feld ist mit einer undurchsichtigen Deckschicht überzogen, die man mit einer Münze entfernen kann (aufrubbeln).
Für ein Spiel werden zwei Felder einer Karte aufgerubbelt. Eine Rubbelkarte kostet 2 Euro. Für jede aufgerubbelte 1 werden 5 Euro, für jede aufgerubbelte 2 wird 1 Euro ausgezahlt. Für Leerfelder gibt es nichts.
a)Die Zufallsvariable X beschreibt den Auszahlungsbetrag an den Spieler in Euro. Stellen Sie die zugehörige Wahrscheinlichkeitsfunktion in Form einer Wertetabelle dar.
Welchen Gewinn bzw. Verlust kann der Spieler im Schnitt bei 10 Rubbelkarten erwarten?
Wie viele Rubbelkarten müssen täglich mindestens verkauft werden, damit der Betreiber des Lotteriestands in 7 Tagen wenigstens 500 Euro Gewinn erzielt?
b)Wie muss der Auszahlungsbetrag für eine aufgerubbelte 2 geändert werden, damit bei gleichbleibendem Preis von 2 Euro pro Rubbelkarte und gleichbleibender Auszahlung von 5 Euro je aufgerubbelter 1 das Spiel fair ist?
|
Holger (matheholger)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: matheholger
Nummer des Beitrags: 55
Registriert: 11-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 18:15: |
|
Hi Franziska
a) Am besten hilft dir ein Baumdiagramm:
0 bedeutet Leerfeld
| | | | | | | 1. Zug | | | 2. Zug | Wahrsch. | Auszahlungsb. in Euro | | | | | | | | | | | | . | | | | | | | | | | | 0 | 9/16*8/15 = 3/10 | 0 + 0 = 0 | | | | | | | | | * | | | | | | | | | | | 0 * | | * | 1 | 9/16*2/15 = 3/40 | 0 + 5 = 5 | | | | | | * | | | * | | | | | | | | * | | | | | | 2 | 9/16*5/15 = 3/16 | 0 + 1 = 1 | | | | * | | | | | | | | | | | * | | | | | | | | 0 | 2/16*9/15 = 3/40 | 5 + 0 = 5 | | * | | | | | | | * | | | | | * | * | * | * | * | * | * | 1 * | | * | 1 | 2/16*1/15=1/120 | 5 + 5 =10 | | * | | | | | | | * | | | | | | * | | | | | | | | 2 | 2/16*5/15 = 1/24 | 5 + 1 = 6 | | | | * | | | | | | | | | | | | | * | | | | | | 0 | 5/16*9/15 = 3/16 | 1 + 0 = 1 | | | | | | * | | | * | | | | | | | | | | | 2 * | | * | 1 | 5/16*2/15 = 1/24 | 1 + 5 = 6 | | | | | | | | | * | | | | | | | | | | | | | | 2 | 5/16*4/15 = 1/12 | 1 + 1 = 2 |
Also ergibt sich
| x | 0 | 1 | 2 | 5 | 6 | 10 | | P(X=x) | 3/10 | 3/8 | 1/12 | 3/20 | 1/12 | 1/120 |
Der Erwartungswert des Auszahlungsbetrags ist
E(X)= 0*3/10 + 1*3/8 + 2*1/12 + 5*3/20 + 6*1/12 + 10*1/120 = 1,875
Da er 2 Euro zahlt, ist der Gewinn 1,875€ - 2€ = -0,125€ in jedem Spiel (Das ist also ein Verlust.)
Bei 10 Spielen sind's dann 10*0,125 € = 1,25€ Verlust.
Liebe Grüße
Holger
|
Holger (matheholger)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: matheholger
Nummer des Beitrags: 56
Registriert: 11-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 18:34: |
|
Nächster Teil:
Der Gewinn für den Losbudenbesitzer ist der Verlust des Rubblers, also erwartungsgemäß 0,125 € pro Spiel.
Für 500€ braucht man 500:0,125 = 4000 Lose.
Verkauft er in der Woche 4000 Lose, so kann er einen Gewinn von 500 € erwarten (, falls ich oben den Erwartungswert ohne Rechenfehler berechnet habe).
Damit das Spiel fair ist, muss E(G) = 0 (G: Gewinn) sein, also E(X) = 2
Also muss noch irgendwo in der Tabelle insgesamt 0,125 dazu.
Eine Rolle spielt die 2 nur bei Auszahlung 1,2 und 6 Euro.
Jetzt soll bei 1 nicht 1€ sondern K Euro ausbezahlt werden.
Also wird aus Auszahlung 1: K
aus Auszahlung 2: 2*K
aus Auszahlung 6: 5 + K
E(X)= 0*3/10 + K*3/8 + 2*K*1/12 + 5*3/20 + (5+K)*1/12 + 10*1/120 = 1,875 + 0,125
K*3/8 + 2*K*1/12 + (5+K)*1/12 = 1 11/24 |*24
9K + 4K + (5+K)*2 = 35
15K + 10 = 35
15K = 25
K = 5/3
also 1,67 €
Hoffentlich hab ich mich nicht verrechnet. Denn dass so ein krummer Wert rauskommt, ist seltsam.
Liebe Grüße
Holger
|
Jon (jonny_w)
Neues Mitglied
Benutzername: jonny_w
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 19:39: |
|
@Franziska:
Man sollte vielleicht ein bißchen überlegen, bevor man ein und dieselbe Aufgabe unter verschiedenen Themen veröffentlicht!
So hast du auf jeden Fall 2 Leute bemüht, obwohl ich bestimmt auch besseres zu tun hätte, als dir deine Aufgaben zu lösen! |
|
