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Beitrag |
    
Peter (paule1)
Neues Mitglied
Benutzername: paule1
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Februar, 2003 - 11:37: | 
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Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist beim Lotto 6 aus 49 unter den 6 gezogenen Zahlen mindestens 1 Nachbarn-Paar dabei.
Bsp: Die Ziehung 3,5,10,11,38,39 enthält 2 Nachbarn-Paare.
Wer kann mir bei dieser Aufgabe helfen?
Danke}}} |
Peter (paule1)
Neues Mitglied
Benutzername: paule1
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 09:43: |
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Kann mir bei dieser Aufgabe niemand helfen? Ich brauche dringend Hilfe!!!
Danke |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 1979
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 16:59: |
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Hi Peter,
Wir berechnen zuerst die Wahrscheinlichkeit p*, dass keine
Nachbarzahlen vorkommen.
Um die gesuchte Wahrscheinlichkeit p zu erhalten, rechnen wir
p = 1 – p*.
Berechnung von p*:
Wir fassen die 49 Zahlen 1 bis 49 als nummerierte Kugeln auf.
Die 43 nicht gezogenen (vernachlässigten) Kugeln sind weiss,
die 6 gezogenen rot und glänzend.
Nun dürfen keine zwei roten Kugeln benachbarte Nummern tragen
Daher gibt es genau 44 Plätze für sie.
Von diesen 44 Plätzen können auf b(44,6) Arten 6 Plätze
ausgewählt werden.; dabei ist b(44,6) der Binomialkeeffizient
44 über 6 , also 44!/(6! * 38!).
Somit ist p* = b(44,6) / b(49,6) = [44!6!43!] / [6!38!49!] =
[39*40*41*42*43]/ [45*46*47*48*49] ~´0,5048, daraus
p ~ 0,4952.
Mit freundlichen Grüßen
H. R. Moser, megamath
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Jon (jonny_w)
Neues Mitglied
Benutzername: jonny_w
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 19:14: |
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Schuldigung, dass ich mich hier so einmische, aber bin mit megamath Lösung nicht ganz einverstanden. Hab andere Lösung erhalten.
Vielleicht hab ich ja auch den Fehler gemacht, aber bei megamath stört mich der Schritt:
"Nun dürfen keine zwei roten Kugeln
benachbarte Nummern tragen
Daher gibt es genau 44 Plätze für sie. "
Mein Vorschlag lautet:
Auch nach LaPlace, aber direkt, nicht mit Gegenereigniss.
Es gibt 48 Nachbarpärchen und 47 über 4 Möglichkeiten die restlichen 4 Kugeln auf die noch freien 47 Plätze zu verteilen!
Also:
p = 48*(47 über 4)/(49 über 6)
= 8561520/13983816
= 0,61224...
@megamath:
Hab keine logische Erklärung für deine o.g. Schlußfolgerung gefunden. Lass mich aber gerne belehren.
MfG
Jon
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