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ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Skalarprodukt » :-(:-(:-(:-(:-(:-(:-(Brauche dringend HILFE für die KLAUSUR ahhhhhhh « Zurück Vor »

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Lilly (lilosch)
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Junior Mitglied
Benutzername: lilosch

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Februar, 2003 - 16:23:   Beitrag drucken

Hi Ich bin echt verzweifelt meine geistekranke Lehrerin meinte sie will auf jeden Fall Aufgaben diser Art in unsere Klausur reinbringen , weiss absolut nicht wie das gehen soll also die Aufgabe lautet : Gegeben sind 2 Punkte A und B und eine Ebene E. Bestimmen Sie eine Gleichung einer Ebene F, für die gilt: F geht durch die Punkte A und B und ist zur Ebene E orthogonal A ( 2/ -1/ 7 ) und B (o/3/9) E: 2 x1 - x2 + x3 = 16 allerdings nur mit Hilfe des Skalarproduktes also auf jeden Fall nicht durch das Vektor/ bzw. Kreuzprodukt. ICH BRAUCHE HILFE hoffe irgendjemand kann mir heute noch Helfen . Danke schon mal im Vorraus

(Beitrag nachträglich am 12., Februar. 2003 von lilosch editiert)

(Beitrag nachträglich am 12., Februar. 2003 von lilosch editiert)
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Ferdi Hoppen (tl198)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198

Nummer des Beitrags: 356
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Februar, 2003 - 17:38:   Beitrag drucken

Hallo,

ist dir der Begriff Ebenenbüschel geläufig?? Wenn nicht suche danach im Boardarchiv, es muss einige Einträge geben. Ich werde diese Aufgabe mit der Methode lösen.

So:
Zuerst stellen wir die Gerade durch die beiden Punkte auf:
g: vect[x]=(2,-1,7)+r*(-1,2,1)

Schreiben wir dies Komponenetenweise erhalten wir:
x=2-t
y=-1+2t
z=7+t

Eliminieren wir aus der ersten und zweiten t erhalten wir(z.B. die erste nach t auflösen: t=2-x, dies dann in die zweite Gleichung einsetzen!)
2x+y-3=0

Machen wir das selbe mit der ersten und dritten:
x+z-9=0

Aus diesen beiden Ebenen erzeugen wir jetzt ein Ebenenbüschel mit der Geraden g als Büschelachse. Wir benötigen dazu noch einen Parameter m.

==> 2x+y-3+m*(x+z-9)=0

Dies lösen wir nach den einzelnen Komponenten auf:

==>((2+m)*x)+y+(m*z)-3-9*m=0

Wir erkennen den Normalenvektor dieser Ebenen des Büschels: vect[n]=((2+m),1,m)

Nun kommt das Skalarprodukt ins Spiel. Die gesuchte Ebene soll ja senkrecht zu E stehen, d.h. ihre beiden Normalenvektoren müssen den Betrag 0 haben! Die können wir in einer Gleichung Schreiben:
n.n'=0 (. soll Skalaprodukt bedeuten, n= Normalenvektor von E, n'= Normalenvektor des Büschels)

==>(2,-1,1).((2+m),1,m)=0

Dies kann man jetzt leicht nach m auflösen:

4+2m-1+m=0
m=-1

Das heißt für m=-1 entsteht die Ebene des Büschels die senkrecht zu E ist. Stzen wir m jetzt einfach in die Büschelgleichung ein, erhalten wir:

F: x+y-z=-6

Du kannst ja jetzt selber überprüfen ob die beiden Punkte in der Ebene liegen und ob die beiden Ebenen senkrecht zueinander stehen.

Bei Fragen melde dich!

mfg
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 916
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Februar, 2003 - 18:07:   Beitrag drucken

Stützpunkt von F ist der Schnitt AB mit E,
1ter Richtungsvektor von F ist B-A
2ter der Normalvektor N auf E;
berechne
die Achsabscnitte X1, X2, X3 der E,
dann
ist N = (1; X1/X2; X1/X3)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Lilly (lilosch)
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Junior Mitglied
Benutzername: lilosch

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Februar, 2003 - 18:32:   Beitrag drucken

Danke an euch beide. Das hat mir wirklich sehr geholfen, und zu Friedrich, das ist wohl wahr ........ nur in Stresssituationen plausible Denken ???? Das ist schwer .

(Beitrag nachträglich am 12., Februar. 2003 von lilosch editiert)
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mythos2002 (mythos2002)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002

Nummer des Beitrags: 367
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Februar, 2003 - 20:59:   Beitrag drucken

@Ferdi,

Büschel sind sicher ein schönes Thema, aber hier nicht wirklich der einzige oder einfache Weg!

Die gesuchte Ebene F hat zwei Richtungsvektoren, erstens den Vektor AB und zweitens den Normalvektor von E. Beides kann man leicht ermitteln. Und dann sind da noch die zwei Punkte, die als Stützpunkte herangezogen werden können! Was spricht noch dagegen?

Und @Lilly:

Ich würde mit so saloppen Ausdrücken wie "geisteskranke Lehrerin" ziemlich vorsichtig sein. Das zu beurteilen, mit noch unvollständigem eigenem Wissen, glaube ich, steht dir nicht zu, und solche Lehrer laufen garantiert nicht haufenweise frei in der Schule herum. Darum werde erst mal erwachsen und halte dich bis dahin ein bisschen zurück, das ist sonst gar nicht cool! Sicher gibt es Lehrer, die ihren Job mehr oder minder gut erledigen, das ist klar, und dein Job ist es, dir dein Wissen mehr oder weniger gut anzueignen, das sind die Fakten.

Gr
mYthos
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Ferdi Hoppen (tl198)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tl198

Nummer des Beitrags: 359
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Februar, 2003 - 07:42:   Beitrag drucken

@mythos

ich hab ja auch nich behauptet das das die einzige lösungsmöglichkeit ist. Es war nur die einzige die auf die schnelle eingefallen ist. Und es war auch die einzige die mir mit Skalarprodukt(was ja verlangt war!) eingefallen ist!

Friedrich hat ja auch schon eine mögliche weitere lösung vorgeschlagen. hauptsache das ergebniss stimmt!

mfg

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