| Autor |
Beitrag |
    
Julia Janßen (Latin)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Januar, 2002 - 08:38: | 
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Aufgabe: Gegeben ist ein Blechstück, dass die Form einer Parabel hat, mit der Gleichung f(x) =
- 1/3 x² + 16, begrenzt durch die x-Achse.
Aus diesem Stück soll ein Rechteck mit größtmöglicher Fläche geschnitten werden! Bestimmen Sie die Seiten!
Bitte um möglichst schnelle Hilfe! |
K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Januar, 2002 - 11:04: |
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Hallo Julia
f(x)=-(1/3)x²+16
ist eine nach unten geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt S(0|16); d.h. die Parabel ist symmetrisch zur y-Achse.
Sei R(u|f(u))=R(u|-(1/3)u²+16) ein beliebiger Punkt der Parabel im 1. Quadranten.
Dann schneidet die Gerade x=u die x-Achse in B(u|0); also RB=b ist eine Rechteckseite.
Die zweite Seite ergibt sich aus dem Abstand der Geraden x=u vom Ursprung. Dieser Abstand ist u; also ist die zweite Rechteckseite a=2*u.
Für den Flächeninhalt dieses Rechtecks gilt:
A=a*b=2u*b
mit b=y-Koordinate von R folgt
A(u)=2u*[-(1/3)u²+16]
A(u)=-(2/3)u³+32u
A'(u)=-2u²+32=0
<=> 2u²=32
<=> u²=16
=> u=4
Die Rechteckseiten sind damit
a=2*u=2*4=8 und
b=-(1/3)*4²+16=-(16/3)+16=32/3
Hoffe, das stimmt so. Bitte nachrechnen.
Mfg K. |
Julia Janßen (Latin)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Februar, 2002 - 19:37: |
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Hallo K.!
Danke für die Lösung der Hausaufgabe!
Ich brauche diese Hausaufgabe jetzt doch erst für Montag. Habe aber noch eine Frage: Warum ist a= 2 * u? Kannst du mir das bitte, bitte nocheinmal erklären??
Danke und MfG Julia!
Sonntag, den 27. Januar, 2002 - 09:38
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Aufgabe: Gegeben ist ein Blechstück, dass die Form einer Parabel hat, mit der Gleichung f(x) =
- 1/3 x² + 16, begrenzt durch die x-Achse.
Aus diesem Stück soll ein Rechteck mit größtmöglicher Fläche geschnitten werden! Bestimmen Sie die Seiten!
Bitte um möglichst schnelle Hilfe!
K.
Sonntag, den 27. Januar, 2002 - 12:04
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Hallo Julia
f(x)=-(1/3)x²+16
ist eine nach unten geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt S(0|16); d.h. die Parabel ist symmetrisch zur y-Achse.
Sei R(u|f(u))=R(u|-(1/3)u²+16) ein beliebiger Punkt der Parabel im 1. Quadranten.
Dann schneidet die Gerade x=u die x-Achse in B(u|0); also RB=b ist eine Rechteckseite.
Die zweite Seite ergibt sich aus dem Abstand der Geraden x=u vom Ursprung. Dieser Abstand ist u; also ist die zweite Rechteckseite a=2*u.
Für den Flächeninhalt dieses Rechtecks gilt:
A=a*b=2u*b
mit b=y-Koordinate von R folgt
A(u)=2u*[-(1/3)u²+16]
A(u)=-(2/3)u³+32u
A'(u)=-2u²+32=0
<=> 2u²=32
<=> u²=16
=> u=4
Die Rechteckseiten sind damit
a=2*u=2*4=8 und
b=-(1/3)*4²+16=-(16/3)+16=32/3
Hoffe, das stimmt so. Bitte nachrechnen.
Mfg K. |
K.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Februar, 2002 - 08:27: |
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Hallo Julia
zunächst mal eine kleine Zeichnung zum besseren Verständnis
Wie du siehst liegt B(u|0) auf der x-Achse.
Die Strecke vom Nullpunkt des Koordinatensystems bis B hat die Länge u.
Da die Funktion jedoch symmetrisch zur y-Achse ist, ist auch das Rechteck symmetrisch zur y-Achse.
D.h. die Rechteckseite, die auf der x-Achse liegt hat die Länge 2*u.
Mfg K. |
Julia Janßen (Latin)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 09:16: |
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Hallo K.!
Tut mir wahnsinnig leid, dass ich dich schon wieder nerven muss, aber ich weiß nicht wie ich die Zeichnung öffnen kann, die du mir geschickt hast. Ich kann den Link "Your Image Here" nicht öffnen. Wie kann man das machen? Ich kenne mich damit noch nicht aus, da ich mich erst vor einigen Tagen bei mathe4U.de angemeldet habe. Bitte helfe mir...
Danke, Julia |
K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Februar, 2002 - 09:34: |
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Hallo Julia
das Hochladen der Zeichnung hat nicht funktioniert.
Nun musst du selber zeichnen.
Gehe folgendermaßen vor:
Koordinatensystem zeichnen. Die Parabel einzeichnen.
Der Scheitelpunkt ist S(0|16) die Schnittstellen mit der x-Achse sind ungefähr 7 und -7 und die Parabel ist nach unten geöffnet.
Jetzt markierst du auf dem Parabelbogen im 1.Quadranten einen Punkt und nennst ihn R.
Seine Koordinaten sind u und f(u).
Durch diesen Punkt zeichnest du eine Paralle zur y-Achse. Den Schnittpunkt der Parallelen mit der x-Achse nennst du B. B hat den gleichen x-Wert wie R; also u.
Damit ist u der Abstand von B zum Ursprung (0|0) des Koordinatensystems.
Da das Rechteck wie die Parabel parallel zur y-Achse ist, muss die Seite des Rechtecks, die auf der x-Achse liegt noch über den Ursprung hinaus verlängert werden und zwar um genau u. Damit ist diese Seite 2u.
Hoffe, es ist so klar geworden.
Sonst melde dich noch einmal.
Mfg K. |
Julia Janßen (Latin)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 07:49: |
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Hallo K.!
Danke für deine Hilfe!
Julia |
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