| Autor |
Beitrag |
    
Frank (franky25)
Neues Mitglied
Benutzername: franky25
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Februar, 2003 - 17:18: | 
|
Hallo bitte helefen
Für jedes t>o ist eine funktion ft gegeben durch ft(X)= 1-e^-tx. Das Schaubild von ft sei Kt.
Pt(U/V)sei ein beliebiger Punkt auf Kt im ersten feld. Die Paralellen zu den koordinatenachsen durch Pt begrenzen mit der y- Achse und der Asymptote von Kt ein Rechteck. Für welchen Wert von u wird der Inhalt maximal.
danke |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 365
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Februar, 2003 - 10:15: |
|
Hi,
die waagrechte Asymptote der Funktion (für den Graph Kt) ist für alle t > 0 die Gerade y = 1, weil
lim[x -> +oo][1 - e^(-tx)] = 1;
e^(-tx) = 1/(e^(tx)) geht gegen Null!
Die Fläche des von dem Punkt P(u|v) bestimmten Rechteckes ist somit
A = u*(1 - v); mit v = ft(u)= 1 - e^(-t*u) ist
A(u) = u*e^(-t*u)
A'(u) = e^(-t*u) - t*u*e^(-t*u)
A'(u) = [e^(-t*u)]*(1 - t*u)
A' = 0 ->
[e^(-t*u)]*(1 - t*u) = 0 (der erste Faktor ist ungleich Null)
1 - u*t = 0
u = 1/t
=======
Die maximale Fläche ist: A(max) = u*e^(-1) = u/t FE
Kontrolle des Maximums mit der 2. Ableitung:
A''(u) = -t*e^(-t*u) - t*e^(-t*u) + u*t²*e^(-t*u)
A''(u) = t*e^(-t*u)*(u*t*e^(-t*u) - 2)
A''(1/t) = (t/e)*(u*t/e - 2) = (t/e)*((1/e) - 2)
A''(1/t) < 0 ! Maximum!
|
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 366
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Februar, 2003 - 10:33: |
|
Dazu noch eine Grafik!
Enjoy!
Gr
mYthos
 |
