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Renegade
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Januar, 2002 - 00:04: | 
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Ich mühe mich Samstag! Nacht mit folgender Aufgabe ab, und bräuchte eine Musterlösung:
a1= 6 , ak = ak-1 * 2(2k+1) / k + 1 (k>=2)
Beweisen Sie durch vollständige Induktion über n, dass
an = (2n+2)! / ((n+1)!)²
ein Bildungsgesetz ist.
Danke im Vorraus |
Marty (Marty)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Januar, 2002 - 22:38: |
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Hallo!
Also, für n=1 ist die Behauptung schnell bewiesen.
Für n+1 folgt dann:
a(n+1) = (2n+4)! / ((n+2)!)² = a(n) * 2(2k+3)/(n+2)
Linke Seite: Bildungsgesetz; rechte Seite: Folge
Dann gilt es noch zu vereinfachen:
[(2n+4)*(2n+3)/(n+2)²] * [(2n+2)! / ((n+1)!)²]
= a(n) * (4n+6)/(n+2)
[(2n+4)*(2n+3)/(n+2)²] * a(n)
= a(n) * (4n+6)/(n+2) /:a(n);  n+2)
(4n²+14n+12)/(n+2) = 4n+6
4n²+14n+12 = 4n²+14n+12 q.e.d. |
Renegade
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Januar, 2002 - 23:36: |
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Abend,
Ich bedanke mich ganz herzlich.
Ich denke, dass meine Schwierigkeit bei dieser Aufgabe bei den Fakultäten liegt. |
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