| Autor |
Beitrag |
    
Franziska (clarah)
Junior Mitglied
Benutzername: clarah
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Februar, 2003 - 19:52: | 
|
Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
In einem Aufzug, der noch 6 Stockwerke fährt, sind 4 Personen, die unabhängig aussteigen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a)zwei in einem Stockwerk aussteigen?
b) drei in einem Stockwerk aussteigen
c) alle in einem Stockwerk aussteigen?
Ich kenne zwar die Rechenwege und Lösungen, kann sie mir aber nicht erklären:
zu a)(6^2*5*4):6^4
warum ich hier mit 6^2 rechnen?
zu b)(4*6*5)/6^4 Hab keine Ahnung, wie man auf diese Zahlen kommt. |
Holger (matheholger)
Mitglied
Benutzername: matheholger
Nummer des Beitrags: 43
Registriert: 11-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Februar, 2003 - 19:01: |
|
Hallo Franziska
Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A zu berechnen musst du die Anzahl |A| der Möglichkeiten, die für das entsprechende Ereignis günstig sind (Mächtigkeit von A) durch die Anzahl |W| aller Möglichkeiten (Mächtigkeit von W) teilen.
Also: P(A) = |A| / |W|
|W| kann man so bestimmen:
Jede der Personen hat 6 Möglichkeiten auszusteigen. Versieht man jede Person mit der Nummer des Stockwerks, in dem sie aussteigen und stellt die Nummern nebeneinander, so erhält man eine 4stellige Zahl mit je 6 Ziffern an jeder Stelle. |W| gibt an, wieviele Zahlen so möglich sind, bzw., wieviele Ausstiegskombinationen es gibt. Also:
|W| = 6*6*6*6 = 64
Jetzt zu Aufgabe a)
Zuerst mal scränken wir die Aufgabe so ein, dass wir die erste und die 2. Person im selben Stockwerk aussteigen lassen. Dazu haben die beiden 6 Möglichkeiten, weil's ja 6 Stockwerke gibt. Die 3. Person darf jetzt nicht mehr in diesem Stockwerk aussteigen, sonst würden dort ja 3 Leute aussteigen, sie hat also 5 Möglichkeiten und die 4. noch 4 Mögl.
Insgesamt gibts also 6*5*4 Möglichkeiten.
Aber wir müssen jetzt die Einschränkung zurücknehmen. Denn es könnte ja auch die 2. und 3. Person oder die 1. und 4. Person usw. sein. Dafür gibt es zusätzlich 2 aus 4, also 6 Möglichkleiten. (Personen 1-2; 1-3; 1-4; 2-3; 2-4; 3-4)
Also ergibt sich:
|C| = 6*6*5*4
damit P(A) = 62*5*4 / 64
Zu b)
Hier geht das genauso wie bei a)
Einschränkung auf die Personen 1-2-3:
die 3 Personen haben 6 Mögl., die 4. nur noch 5
Also 6*5
Die Aufhebung der Einschränkung bringt 3 aus 4 Mögl., also 4 Stück (1-2-3; 1-2-4; 1-3-4; 2-3-4)
|B| = 4*6*5
damit P(B) = 4*6*5 / 64
zu c) Da gibt es nur noch 6 Möglichkeiten und keine Einscränkung.
|C| = 6
damit P(B) = 6 / 64
Liebe Grüße
Holger
|
|
