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Beitrag |
    
Julia (julia18)
Mitglied
Benutzername: julia18
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Februar, 2003 - 19:45: | 
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Hallo hier erst mal meine Kurvenscharen:
f(x)= (-a/2x^2+ax)e^x
f'(x)= (-ax+a) e^x+(-a/2x^2+ax) e^x
f''(x)= (-a/2x^2+a)e^x
f'''(x)= (-a/2x^2-2ax)e^x
Ich brauche die y-Koordinaten, Hoch-/Tiefpunkte + Wendepunkte.
Kann das jemand?
Vielen Dank für Hilfe
Julia18
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Michael (michael_h)
Mitglied
Benutzername: michael_h
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Februar, 2003 - 20:04: |
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allgemein:
y-Koordinate: y=f(x)
Extrempunkte: f´(x)=0
f´(x)=0 und f´´(x)<0 dann Hochpunkt H(x|f(x))
f´(x)=0 und f´´(x)>0 dann Tiefpunkt T(x|f(x))
Wendepunkt: f´´(x)=0
f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich 0 dann Wendepunkt W(x|(f(x)) |
Michael (michael_h)
Mitglied
Benutzername: michael_h
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Februar, 2003 - 20:20: |
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f´(x) lässt sich noch etwas vereinfachen:
f´(x) = (a - (a/2)x²)*e^x
als 2. Ableitung hab ich etwas anderes rausbekommen:
f´´(x) = (a - ax -(a/2)x²)*e^x
f´´´(x) = (-2ax - (a/2)x²)*e^x
um die Extrempunkte auszurechnen setzt man die erste Ableitung = 0:
f´(x)=0 ==> (a - (a/2)x²)*e^x = 0
e^x wird nie 0, also braucht der Faktor e^x nicht berücksichtigt werden
a - (a/2)x² = 0
(a/2)x² = a
x² = 2
x = +1.414 oder x = -1.414
f´´(+1.414) = -1.414*a
falls a>0: Hochpunkt (1.414|f(1.414))
falls a<0: Tiefunkt (1.414|f(1.414))
f´´(-1.414) = 1.414*a
falls a<0: Hochpunkt (1.414|f(1.414))
falls a>0: Tiefunkt (1.414|f(1.414))
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Michael (michael_h)
Mitglied
Benutzername: michael_h
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Februar, 2003 - 20:34: |
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bei den X-Koordinaten der beiden letzten Extrempunkte fehlt das minuszeiche:
f´´(-1.414) = 1.414*a
falls a<0: Hochpunkt (-1.414|f(1.414))
falls a>0: Tiefunkt (-1.414|f(1.414))
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