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Jenny (leonie1984)
Neues Mitglied
Benutzername: leonie1984
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Februar, 2003 - 16:56: | 
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Die Gerade mit der Gleichung x=u mit 0< x < 9 schneidet den Graphen Gf im Punkt P und die x-Achse im Punkt X. ZUsammen mit den Koordinatenursprung legen die Punkte P und X das Dreieck OXP fest.
Berechnen Sie ,für welchen Wert von u der Flächeninhalt seinen absolut größten Wert annimmt! |
Michael (michael_h)
Neues Mitglied
Benutzername: michael_h
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Februar, 2003 - 18:08: |
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wie heisst f(x)?
P(u|f(u)) liegt auf Gerade x=u und auf Graph Gf
X(u|0) auf Gerade x=u und auf X-Achse (daher y=0)
O(0|0)
Flächeninhalt des Dreiecks:
Grundseite |OX| = u
Höhe |XP| = f(u)
A(u) = 1/2 * u*f(u)
f(u) ersetzen durch Funktionsgleichung f(x) aber mit x statt mit u
dann Extremwerte bestimmen: 1. Ableitung = 0 und nach u auflösen
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Michael (michael_h)
Junior Mitglied
Benutzername: michael_h
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Februar, 2003 - 18:13: |
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leider ist der letzte Satz oben falsch:
f(u) durch rechte Seite Gleichung f(x)=... ersetzen, aber mit u statt mit x
dann erste Ableitung A´(u)=0 setzen und nach u auflösen, mit zweiter Ableitung prüfen, ob bei dem u der Flächeninhalt A(u) maximal ist, also A´´(u)<0
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Jenny (leonie1984)
Neues Mitglied
Benutzername: leonie1984
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Februar, 2003 - 18:55: |
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F(x) = - 1/18 x³+ 1/2x² |
Michael (michael_h)
Junior Mitglied
Benutzername: michael_h
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Februar, 2003 - 19:24: |
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bitte beachten: die Funktion heisst f(x) und nicht F(x)!
F(x) ist die Stammfunktion von f(x) und wird beim Integrieren verwendet
A(u) = 1/2 * u*f(u)
mit f(x)=-(1/18)x³ + (1/2)x²
ist A(u) = 1/2 * u * [-1/18 u³ + 1/2 u²]
A(u) = -1/36 u^4 + 1/4 u³
Extremwerte:
A´(u) = -1/9 u³ + 3/4 u²
A´(u)=0 ==> u²((-1/9)u +3/4) = 0
u=0 oder (1/9)u=3/4 u=27/4=6.75
A´´(u) = -1/3 u² + 3/2 u
A´´(0)=0 kein Extremwert für u=0
A´´(27/4) = -5 <0 ==> Maximum bei u=27/4
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