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Jezz (jezz)
Mitglied
Benutzername: jezz
Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Februar, 2003 - 16:53: | 
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Ich komme bei zwei Aufgaben nicht weiter.
1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 4 Schülern mindestens 2 von ihnen im gleichen Monat Geburtstag haben?
2) Ein Elektrohändler benötigt laufend Glühbirnen. Um diesen Auftrag zu erhalten, unterbreitet der Hersteller dem Händler ein günstiges Angebot. Dabei garantiert er, dass von seinen Glühbirnen höchstens 5% defekt sind. Da es zu teuer ist, jedes Mal alle Glühbirnen zu überprüfen, entnimmt der Händler ohne Zurücklegen jeder Lieferung von 100 Glühbirnen eine Stichprobe von 2 Glühbirnen und überprüft diese. Er behält die Lieferung nur dann, wenn diese beiden Glühbirnen einwandfrei sind, andernfalls lässt er sie zurückgehen. In höchstens wie viel Prozent der Lieferungen, wo die Angabe des Herstellers zutrifft, schickt der Händler diese irrtümlich zurück?
Ist hier die Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Birnen kaputt sind?
Muss man hier rechnen: 0,05*0,05?
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Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1375
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Februar, 2003 - 18:13: |
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zu 1) Berchne zunächst die W'keit, dass alle in verschiedenen Monaten Geburtstag haben ...
zu 2) Angabe des Herstellers korrekt -> maximal 5% sind defekt. p sei die tatsächliche Prozentsatz. Also p <= 0,05. Die W'keit, dass beide Lampen heile sind ist dann (1 - p)². Die W'keit, dass mindestens eine Lampe defekt ist, ist somit
1 - (1 - p)² = 2p - p² <= 2 * 0,05 - 0,05² = 0,0975
Beachte: die Funktion f(x) = 2x - x² ist monoton wachsend für x aus [0,1]. |
Jezz (jezz)
Mitglied
Benutzername: jezz
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Februar, 2003 - 13:51: |
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Wie mache ich das in 1)?? Den Lösungsweg von 2) kann ich auch nicht so ganz nachvollziehen.. Das ganze gehört zum Oberthema "Baumdiagram - Pfadregel". P für kaputte Birne ist 0,05, P für eine normale Birne 0,95. Nächster Pfad: P kaputt = 4/99, P ok = 95/99 ? Rechnung wäre dann 0,05 * 4/99??? |
Jezz (jezz)
Mitglied
Benutzername: jezz
Nummer des Beitrags: 46
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Februar, 2003 - 12:39: |
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Kann mir hierbei vielleicht noch jemand helfen? |
Jezz (jezz)
Mitglied
Benutzername: jezz
Nummer des Beitrags: 49
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 17:15: |
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Wäre nett, wenn mir jemand diese Geburtstagsaufgabe erklären könnte.. Ich finde einfach keinen Ansatz. |
Holger (matheholger)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: matheholger
Nummer des Beitrags: 54
Registriert: 11-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 17:26: |
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Hi Jezz
Also die Geburtstagsaufgabe:
Nehmen wir an, die W.,dass jemand in einem bestimmten Monat Geburtstag hat, sei 1/12. Das ist ja nicht ganz so, da die Monate unterschiedlich viele Tage haben.
Wenn man jetzt berechnet wie groß die W. ist, dass alle in untersch. Monaten Geburtstag haben, dann geht das so:
Ohne die Einschränkung "Alle in versch. Monaten" gibt es für jeden 12 Möglichkeiten, also insgesamt:
|W| = 12*12*12*12 = 20736
Für das Ereignis "Alle in versch. Monaten"´sind aber nur so viele Möglichkeiten günstig:
Der 1. Schüler hat 12 Mögl., der nächste nur noch 11, der 3. 10, der 4. 9, also
12*11*10*9 = 11880
Die Wahrsch. P für dein Ereignis ist aber dann
P = 1 - 11880/20736 = 0,427 = 0,42%.
Alles klar?
Liebe Grüße
Holger |
Jezz (jezz)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: jezz
Nummer des Beitrags: 54
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Februar, 2003 - 14:27: |
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Danke! |
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