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Poly Nesia (polynesia2003)
Mitglied
Benutzername: polynesia2003
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Februar, 2003 - 10:36: | 
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Ein Tatraeder ist ein regelmäßiger Körper mit 4 Flächen. Sie werden mit 1 bis 4 bezeichnet.
a) Gebe für das Würfeln mit dem Tetraeder Erwartungswert und Streuung an.
b) Gebe für Würfe mit 2 Tetraedern für die Summe der Werte Erwartungswert und Streuung an. (Augenzahl der Fläche, die unten liegt) |
Poly Nesia (polynesia2003)
Mitglied
Benutzername: polynesia2003
Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Februar, 2003 - 08:13: |
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Hat denn keiner einen Ansatz??? |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 387
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Februar, 2003 - 08:42: |
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Tip: vergleiche es mit normalen Würfeln 
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Poly Nesia (polynesia2003)
Mitglied
Benutzername: polynesia2003
Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Februar, 2003 - 11:33: |
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Und dannß komme einfach nciht auf die Lösung! |
Poly Nesia (polynesia2003)
Mitglied
Benutzername: polynesia2003
Nummer des Beitrags: 46
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Februar, 2003 - 15:47: |
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Bitte, bitte helft mir doch!!! |
Holger (matheholger)
Mitglied
Benutzername: matheholger
Nummer des Beitrags: 48
Registriert: 11-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Februar, 2003 - 20:27: |
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Hi Poly
Ein Tetraeder ist wie ein Würfel. Nur dass es hier 4 Seitenflächen gibt.
Also ist die Wahrscheinlichkeit für jede Augenzahl 1/4
Das heißt, die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die einzelnen Augenzahlen sieht wie folgt aus:
| xi | 1 | 2 | 3 | 4 | | P(X=xi | 1/4 | 1/4 | 1/4 | 1/4 |
Der Erwartungswert ist damit ja
E(X) = S4 i=1xiP(X=xi)
E(X) = 1*1/4 + 2*1/4 + 3*1/4 + 4*1/4
E(X) = 1/4 + 1/2 + 3/4 + 1
Also: E(X) = 2,5
Für die Streuung s brauchst du die Varianz Var(X). (s= Wurzel(Var(X)) )
Die Varianz errechnet sich als
Var (X) = E(X2) - [E(X)]2
Der 2. Teil ist einfach. denn E(X) war 2,5, also ist
[E(X)]2 = 2,52 = 6,25.
Für E(X2) braucht man die W.-Verteilung von X2, d.h. die Werte von x müssen quadriert werden und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten bleiben:
| xi | 1 | 4 | 9 | 16 | | P(X=xi | 1/4 | 1/4 | 1/4 | 1/4 |
(vgl. Tabelle von oben)
Jetzt wie oben den Erwartungswert E(X2):
E(X2) = 1*1/4 + 4*1/4 + 9*1/4 + 16*1/4
E(X2) = 1/4 + 1 + 9/4 + 4
Also: E(X2) = 7,5
Und jetzt die Varianz:
Var (X) = E(X2) - [E(X)]2
Var(X) = 7,5 - 6,25 = 1,25
Wurzel ziehen und schon hast du s
Ich hoffe, jetzt bist du erleichtert. *gg*
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Poly Nesia (polynesia2003)
Mitglied
Benutzername: polynesia2003
Nummer des Beitrags: 47
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Februar, 2003 - 21:59: |
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Ich brauche jetzt nur noch die Wurzel von 1,25 ziehen,oder? |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 880
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Februar, 2003 - 22:36: |
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ja!
MfG
C. Schmidt |
Poly Nesia (polynesia2003)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: polynesia2003
Nummer des Beitrags: 53
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 12:55: |
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Holger, das war jetzt aber Aufgabe 1a. Könntest Du mir vielleicht auch bei b) helfen??? |
Holger (matheholger)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: matheholger
Nummer des Beitrags: 53
Registriert: 11-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Februar, 2003 - 17:11: |
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Hi Poly,
Sorry, habe Teil b) übersehen:
b) Gebe für Würfe mit 2 Tetraedern für die Summe der Werte Erwartungswert und Streuung an. (Augenzahl der Fläche, die unten liegt)
Jetzt brauchst du als Zufallsgröße die Summe der beiden Augenzahlen. In folgender Tabelle steht links die Augenzahl von Tetraeder 1, oben die von Tetr. 2 innen die jeweiligen Wahrscheinl.
Würfelst du mit 2 Tetr., so hast du für jede Kombination von Augenzahlen 4*4 Mögl. Also ist die W. für eine Kombination stets 1/16.
| 1 | 2 | 3 | 4 | | 1 | 1/16 | 1/16 | 1/16 | 1/16 | | 2 | 1/16 | 1/16 | 1/16 | 1/16 | | 3 | 1/16 | 1/16 | 1/16 | 1/16 | | 4 | 1/16 | 1/16 | 1/16 | 1/16 |
Die Augensummen sind also 2, 3, 4, 5, 6, 7 oder 8.
Hab dir die Wahrscheinlichkeiten mit den entsprechenden Farben markiert. Die musst du noch zusammenzählen und bekommst dann als W.-Verteilung:
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | | P(X=x) | 1/16 | 2/16 | 3/16 | 4/16 | 3/16 | 2/16 | 1/16 |
Als Erwartungswert:
E(X) = 2*1/16 + 3*2/16 + 4*3/16 + 5*4/16 + 6*3/16 + 7*2/16 + 8*1/16 = 80/16 = 5
[E(X)]2 = 25
Dann noch E(X2):
| x² | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | | P(X²=x²) | 1/16 | 2/16 | 3/16 | 4/16 | 3/16 | 2/16 | 1/16 |
E(X²) = 4*1/16 + 9*2/16 + 16*3/16 + 25*4/16 + 36*3/16 + 49*2/16 + 64*1/16 = 440/16 = 27,5
Damit Var(X) = 27,5-25 = 2,5
und s = Wurzel(2,5) =1,58
Ich hoffe, ich hab mich nicht verrechnet.
Liebe Grüße
Holger
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Asuna (Asuna)
Neues Mitglied
Benutzername: Asuna
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2017
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. April, 2017 - 17:43: |
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hey Ich habe ein Problem ich hoffe ihr könnt mir helfen?!
ich habe in Mathe ein Aufgabe die ich nicht verstehe und wird zu 80% in meiner Prüfung dran kommen
Aufgabe:
Anna hat einen normalen Spielwürfel und Bernd in einem Geschäft für Zauberer Ausrüstungen einen regelmäßigen Tetraeder mit den Zahlen 1-4 auf den Seiten erstanden. Sie verabreden folgendes Spiel:
a) Jeder wirft seinen Würfel, und wer die höhere Zahl wirft, hat gewonnen. Bei gleichstand werfen sie erneut. Wie Groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Bernd gewinnt?
b) Jeder wirft seinen Würfel, und diejenige Person mit der höheren Augenzahl bekommt von der anderen den Differenzbetrag in Spielchips. Wie viele Chips kann Anna erwarten?
bitte wenn möglich helfen sie mir  |
