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Poly Nesia (polynesia2003)
Junior Mitglied
Benutzername: polynesia2003
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Februar, 2003 - 10:27: | 
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Wieviele Möglichkeiten gibt es, auf dem Schachbrett in einer Reihe die 8 Offiziere (Köig, Dame,2Türme,2Springer,2Läufer) aufzustellen? |
Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 141
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Februar, 2003 - 11:40: |
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Hi!
Wenn jeweils Türme,Springer und Läufer unterschieden werden:
P(8)=8!=40320
Wenn kein Unterschied gemacht wird:
P(8;2,2,2)=8!/(2!*2!*2!)=40320/8=5040
Gruß,Olaf
(Beitrag nachträglich am 04., Februar. 2003 von heavyweight editiert)
(Beitrag nachträglich am 04., Februar. 2003 von heavyweight editiert) |
Poly Nesia (polynesia2003)
Mitglied
Benutzername: polynesia2003
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Februar, 2003 - 12:59: |
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Hallo Olaf,
also ich verstehe Deine Rechnung nicht so ganz. Könntest Du das bitte noch mal ausführlih erklären? |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1368
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Februar, 2003 - 16:29: |
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siehe auch hier! |
Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 142
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Februar, 2003 - 20:03: |
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Hi Poly Nesia!
Klar mach ich das...
Es sind in einer Reihe 8 Plätze vorhanden.Gleichzeitig haben wir 8 verschiedene Fiuren,die
auf diese 8 Plätze verteilt werden sollen.
Den ersten Platz der Reihe können wir mit jeder der 8 Figuren besetzen.Ist dies geschehen,
bleiben für die Besetzung des zweiten Platzes jedoch nur noch 7 Möglichkeiten.Jede der
7 übriggebliebenen Figuren kann ja diesen Platz einnehmen.Für die Besetzung des dritten
Platzes gibts es nur noch 6 Möglichkeiten u.s.w..
Es gibt also insgesamt
8!=8*7*6*5*4*3*2*1 Möglichkeiten.
Würden also alle Figuren als verschieden anzusehen sein,gäbe es
P(8)=8!=40320 Anordnungsmöglichkeiten (Permutationen).
Würde man sagen,daß z.B. die Türme als gleich anzusehen sind (was ich wie Zaph eigentlich
auch vermute),dann hängt die Anzahl der Permutationen auch davon ab,wieviel Elemente
mehrmals auftreten.
Bei zwei Türmen gibt es dann z.B.
P(2)=2!=2*1=2
verschiedene Möglichkeiten diese untereinander zu vertauschen.
Gleiches gilt natürlich jeweils für die Springer und Läufer.
Es gibt also dann genau
P(8;2,2,2)=8!/(2!*2!*2!)=5040
verschiedene Anordungsmöglichkeiten für 8 Figuren,unter denen sich 3*2 gleiche befinden.
Ich hoffe,ich konnte es einigermaßen verständlich machen.
Gruß,Olaf
(Beitrag nachträglich am 04., Februar. 2003 von heavyweight editiert) |
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