Gustav Mahler (integralgott)
Junior Mitglied Benutzername: integralgott
Nummer des Beitrags: 7 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Februar, 2003 - 14:25: |
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Hi David! Extrempunkte haben eine waagerechte Tangente, daher muss die 1. Ableitung dort den Wert 0 annehmen. Nach der Produktregel ist die 1. Ableitung: f'(x) = 1-ln(x)+x*(-1/x) = -ln(x) Nun 0 setzen: -ln(x) = 0 <=> x = 1 Diese (so genannte "notwendige") Bedingung erfüllt die Stelle x = 1. Nun muss noch die hinreichende Bedingung erfüllt sein. Die zweite Ableitung muss von Null verschieden sein. Erst die zweite Ableitung: f"(x) = -1/x Nun einsetzen: f"(1) = -1 => Es existiert ein Hochpunkt an der Stelle 1. Wir brauchen noch den Funktionswert: f(1) = 1*(1-ln(1)) = 1 Wir haben also einen Hochpunkt mit den Koordinaten (1|1). Um Wendepunkte zu finden, muss die zweite Ableitung 0 werden: -1/x = 0 Die Funktion -1/x hält sich nur im 2. und 4. Quadranten auf und hat keine Nullstelle. Es gibt also keine Wendepunkte. MfG, Integralgott |