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Iri (space)
Junior Mitglied
Benutzername: space
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 17:14: | 
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hallo,
1. Aufgabe:
Eine bezüglich der y Achse symmetrische Parabel 4. Ordnung hat in A(2/0) einen Wendepunkt und geht durch B(4/-3). Wie groß ist die Fläche zwischen dem Schaubild und seinen Wendetangenten?
Ich habe jetzt schon die Gleichung aufgestellt :
f(x)= 1/16 x^4 - 3/2 x² + 5
weiß aber nich ob diese stimmt.
danach hab ich die Wendetangenten versucht auszurechnen
f'(2) = - 4 --> y1= -4x+8
f'(-2)= 4 --> y2=4x + 6
Ich weiß jetzt nicht , welche Fläche gemeint ist, hab mir auch schon das schaubild aufgezeichnet, komm aber irgendwie nich weiter :o(
Und dann noch eine Aufgabe:
Eine Parabel 3. Ordnung berührt die x-Achse in 0 und schneidet sie in P(6/0) unter einem Winkel von 45. Welche Fläche scließt sie mit der tangenten in P ein?
Meine Gleichung :
f(x) = x²(x-6)
hier weiß ich nicht mehr welche tangente gemeint ist und wie ich den 45 grad winkel mit einberechnen muss :o(
wär nett, wenn mir jemand weiter helfen würde
Vielen vielen Danke
tschüss |
Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 748
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 18:09: |
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Hi!
1.)
Ich habe dir mal die gesuchte Fläche eingeschmiert:
Also suchen wir die Summe der beiden Integrale (von -2 bis 0 bzw. von 0 bis 2) der Differenz zwischen Wendetangenten und Kurve.
Übrigens kam bei mir der Wert 3,2 heraus.
2.)
Für meinen Geschmack ist deine Kurve im Punkt P viel zu steil. Meine Lösung:
f(x) = x2(x-6)/36
Nun kennen wir die Steigung der Tangente bereits, wegen des Winkels von 45°. Also:
t(x) = (tan 45°)*x + b
= x + b
b berechnen wir aus den Koordinaten des Punktes P:
0 = 6 + b
Also:
b = -6
Die Tangentengleichung ist somit:
t(x) = x - 6
Wir brauchen nur noch den zweiten Schittpunkt von Tangente und Kurve:
x2(x-6)/36 = x - 6
<=> x2(x-6) = 36(x-6)
<=> (x2-36)(x-6) = 0
<=> (x+6)(x-6)2 = 0
Die zweite Schnittstelle ist also bei x=-6.
Wir bilden de Differenzfunktion:
d(x) = f(x) - t(x)
= x²(x-6)/36 - (x-6)
= x3/36 - x2/6 - x + 6
Die integrieren wir von -6 bis 6 und erhalten den Flächeninhalt:
A = 48
Nochmal die Skizze:
MfG
Martin |
Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 749
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 18:15: |
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Hmmmpf, doppelt abgeschickt...
(Beitrag nachträglich am 03., Februar. 2003 von martin243 editiert) |
Iri (space)
Junior Mitglied
Benutzername: space
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 20:02: |
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also erstmal danke, konnt alles nachvollziehen außer:
bei der 2ten:
kann ich die gleichung einfach so durch 36 teilen, oder wie kommt man da drauf? *grübel*
Und dass mit dem tangens hab ich auch nich verstanden, naja is auch vielleicht egal, kapier nich alles *fg*
dankeeee |
Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 752
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Februar, 2003 - 09:17: |
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Hi!
Zu 2.)
Der Faktor 1/36 ergibt sich, wenn man beruecksichtigt, dass die Kurve die x-Achse im Winkel von 45 Grad schneidet.
Fuer die Steigung m in diesem Punkt gilt:
m = tan(45 Grad) = 1
Du kannst ja mal schauen, welche Steigungen du in einem Einheitskreis findest.
Auf jeden Fall erhaelt man so eine Bedingung mehr. Denn wenn du diesen Winkel nicht beruecksichtigt hast, dann konntest du die Aufgabe gar nicht loesen.
MfG
Martin |
Iri (space)
Junior Mitglied
Benutzername: space
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Februar, 2003 - 14:42: |
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hi , dank dir!
hab alles nochmal nachvollzogen, bin auch auf das ergebnis gekommen, hab vorher nich so gut drüber nachgedacht!
thx, tschüüss |
