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sandra (sandrab)
Neues Mitglied
Benutzername: sandrab
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 16:45: | 
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Hallo zusammen!
Wer kann mir mit dieser Aufgabe helfen?
Eine Kreisfläche wird durch zwei parallele Sehnen in 3 flächengleiche Teile zerlegt. Wie gross ist der Zentriwinkel a dieser Sehnen?
Viele Grüsse
Sandra |
Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 750
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 18:49: |
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Hi!
Ich löse die Aufgabe, indem ich einfach sage:
Wenn alle drei Teile gleich groß sind, dann berechne ich den Winkel mit Hilfe des roten Stücks, das ein Sechstel der Gesamtfläche haben müsste:
Ich rechne der Einfachheit halber in Bogenmaß:
pr2/6 = 1/2*xr2 + 1/2*r2sin(p-x)
<=> p/3 = x + sin x
So, man kann jetzt beliebig weiter umformen, aber zu einer expliziten Formel kommt man wohl nie. Daher die Näherungslösung (man erhält den Komplementärwinkel zu 180°):
p-x = 0.536267
Also:
a = 180-0.536267*p*180
= 149,3°
Tja, das wäre also meine Lösung, natürlich ohne Gewähr...
MfG
Martin
(Beitrag nachträglich am 03., Februar. 2003 von martin243 editiert) |
Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 751
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 18:50: |
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Tja, schon wider doppelt gemoppelt!
Das Formular mag mich wohl nicht...
(Beitrag nachträglich am 03., Februar. 2003 von martin243 editiert) |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 906
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Februar, 2003 - 18:52: |
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die Sehnen sollen wohl symetrisch zum Kreismittelpunkt verlaufen.
Ich berechen die Mittlere Fläche M, den Winkel den die Schenkel von a mit dem symetrieDurchmesses des Kreises bilden, nenne ich u/2.
dann
besteht die Fläche M
aus 2 Sektoren mit dem Winkel u
und 4 rechtwinkeligen 3ecken
deren
kurze Katheten r*sin(u/2) und der
langen Katheten r*cos(u/2) sind.
Fläche S eines der Sektoren: S = r²*u/2
Fläche D eines der 3ecke: D = (1/2)*(r*cos(u/2))*(r*sin(u/2))
da sin(2x) = 2*sinx*cosx ist,
also sinx = 2*sin(x/2)*cos(x/)
ist
D = (r²/2)*(1/2)*sinu
Die mittlere Fläche M ist
also
M = 2*S + 4*D = r²*u + r²*sinu = r²*(u+sinu)
und
soll (1/3) der Kreisfläche also r²pi/3 sein
r²*(u+sinu) = r²pi/3
(u+sinu) = pi/3 diese Gleichung ist nicht exakt formell lösbar sonder nur mit Näherungsverfahren,
z.B. mit dem Funktionplotter, den Zahlreich auf der HOME seite bietet.
Das
ergibt u = 0,5362669... Radian, ca. 30,7258834°
also
u/2 = 15,362917...°,
a/2 = 90°-u/2
a = 180°-u = 149,274165...°
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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