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Miriam (Mmemim)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Januar, 2002 - 10:47: | 
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Hi Ihr!
Hier zwei Aufgaben mit denen ich überhaupt nicht klar komme! Ich hoffe, aber ihr:
1.Berechnen Sie die Grenzwerte (wenn sie existieren):
lim n->unendlich n^3/2^n
lim n->unendlich n^2+8000n-1/2n^2-2n+7
2.Beweisen Sie:Aus d=lim k->unendlich dk und d'=lim k->unendlich dk folgt d=d' (also:der Limes einer konvergenten Folge ist eindeutig bestimmt!)
Lieber Gruß und Danke
Miriam |
Stefan
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Januar, 2002 - 17:56: |
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Hi
zu 1a,
Grenzwert ist 0
1b, Grenzwert ist unendlich
zu 2,
wären d´ungleich d zwei Grenzwerte, so gäbe es zu e=1/3|d´-d|>0 Indizes N und N´derart, daß |dk--d|<e für n>N und |dk-d´|<e für n>N`.Mit einem n>max(N´,N) folgte dann |d`-d|<=|d´-dk|+|dk-d|<2*e, was der Wahl von e widerspricht
(e=epsilon)
Stefan |
sonny
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Januar, 2002 - 22:36: |
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Hallo Miriam,
der Grenzwert zu 1b ist offensichtlich 0,5.
Zu 1a =0
sonny |
Stefan
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Januar, 2002 - 12:04: |
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Hallo Sonny
zu 1b,
ich denke 0,5n^2 ist bestimmend und geht für n gegen unendlich auch gegen unendlich
wenn da was falsch ist, könntest du mir das bitte erklären?
Stefan |
Marty (Marty)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Januar, 2002 - 22:51: |
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Zu 1b:
n^2+8000n-1/2n^2-2n+7 /:n^2
= [1 + 8000*1/n - 1/n^2] : [2 - 2*1/n + 7/n^2]
Limes einer Summe/eines Bruches ist gleich der Summe der Limites der Summanden/Quotienten; alle Summanden oben gehen gegen 0 außer 1 & 2 natürlich; daher ist der limes 1/2. Sonny hat also recht. |
Stefan
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Januar, 2002 - 16:51: |
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hahahahaha
also Marty du hast vollkommen recht, daß dein Bruch gegen 1/2 konvergiert und so gesehen seh ich auch ein, daß das offensichtlich ist.
Nur hab ich jetzt 10 Minuten überlegt, was du da eigentlich mit der Ausgangsfolge gemacht hast und denke nun, daß eure Antwort auch für die gestellte Frage richtig ist, da das wahrscheinlich ein Fehler in der Angabe ist.
(Ihr hättet mir auch einfach sagen können, daß da Klammern fehlen)
Stefan |
Miriam (Mmemim)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 17:23: |
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Hallo ihr Lieben!
Vielen Dank für die Antworten!
Lieber STefan!Leider muß ich Dich entäuschen, die Angaben, die ich gemacht habe,sind alle richtig! Es waren keine Klammern gesetzt in der Aufgabenstellung, sind doch auch unwesenltich oder?
Lieber Gruß und nochmals DAnke!
Miriam |
WolfgangH
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Januar, 2002 - 23:16: |
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Hallo Miriam
In Deiner Aufgabe stand wohl keine Klammer, dafür aber wahrscheinlich ein langer Bruchstrich. Damit wäre die Sache eindeutig. Für diese Kommunikation hier ist der reichliche Gebrauch von Klammern aber sehr empfehlenswert, damit eben klar wird, was Zähler, Nenner, Exponent usw. ist.
Gruß Wolfgang |
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