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Schulz (Bj18)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Januar, 2002 - 21:48: | 
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Die Ebene E geht durch den Punkt P und sei orthogonal zur Geraden g; die Gerade h gehe ebenfalls durch P und schneide g rechtwinklig. Bestimme eine Gleichung von E und eine Gleichung von h!
a)g=(AB) mit A(3/3/4) und B(7/-1/6);P(2/4/-1)
b)g=(AB) mit A(3/4/15) und B(3/-4/-1);P(2/7/-1) |
Jasmin
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Januar, 2002 - 08:17: |
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Hallo Schulz,
Kannst Du keine intelligentere Überschrift finden? |
Ulf (Silverhawk)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Januar, 2002 - 12:22: |
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Hi Schulz,
ich möchte Dir mal nur das prinuipielle Vorgehen erklären, berechnen solltest du es dann schon selber.
Für die Gerade g stellen wir erstmal die Punkt-Richtungs-Form mit Hilfe eines Aufpunktes und eines Richtungsvektors da. Aufpunkt ist A oder B, Richtungsvektor ist der Differenzvektor zwischen den beiden Punkten A und B.
Für die Ebene E suchen wir nun zwei Richtungsvektoren, die senkrecht auf eben diesem Differenzvektor stehen, deren Skalarprodukt mit ihm also null ergibt. Beide Richtungsvektoren der Ebene müssen allerdings linear unabhängig voneinander sein. Aufpunkt für die Ebene ist der Punkt P.
Für die Gerade h gelten nun folgende Bedingungen: verläuft durch P und steht senkrecht auf g => h liegt in der Ebenen E !!!
Also Schnittpunkt der Ebenen mit g berechnen (gleichsetzen). Aus dem Schnittpunkt und dem Punkt P kannst du dann analog zur Berechnung von g die Gerade h bestimmen.
Viel Spaß, Gruß Ulf |
Schulz (Bj18)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Januar, 2002 - 14:31: |
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OK, danke Ulf!
Hi Jasmin, haste nix anderes zu tun, als rumzumeckern? Und, haste nen besseren Vorschlag? |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Januar, 2002 - 17:29: |
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Hi Schulz
Ulf hat Dir bereits entscheidend geholfen !
Gleichwohl möchte ich eine etwas elegantere Lösung
nicht verschweigen.
Der Verbindungsvektor v der Punkte A und B, also
v = AB = {4;- 4;2} = 2* {2;-2;1} ist ein
Normalenvektor der gesuchten Ebene E,
da ja g = AB auf E senkrecht steht
Mit den Koordinaten 4, - 4, 2 von v, oder auch mit
den reduzierten Werten 2 , -2 , 1 haben wir
bereits die Koeffizienten von x , y , und z in der
Ebenengleichung gewonnen;
eine Gleichung von E kann sofort so angesetzt werden:
E: 2 x – 2 y + z = d .
Es bleibt uns nur noch die Bagatelle, die Konstante d
zu ermitteln.
Da E durch P geht, erfüllen die Koordinaten von P, also.
x = 2, y = 4, z = - 1 die obige Gleichung; damit kann d bestimmt
werden
E: 2 * 2 - 2 * 4 - 1 = - 5 = d.
Der Vektor v dient uns noch dazu, eine Parametergleichung
für g anzuschreiben; diese lautet:
x = 3 + 2 t , y = 3 – 2 t , z = 4 + t mit t als Parameter
Setzt man diese Werte für x , y , z in die
Gleichung für E ein, so
ergibt sich eine Gleichung für t mit der Lösung t = - 1
Dieser t-Wert ergibt den Durchstosspunkt F von g mit der
Normalebene E zu g ; man erhält: F( 1 / 5 / 3 ).
Die Gerade h ist dann durch die beiden Punkte P und F bestimmt.
Auch für diese Gerade lässt sich leicht eine Parametergleichung
anschreiben.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath |
Thomas
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Januar, 2002 - 18:57: |
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Hi Schulz,
ich stimme Jasmin zu. Besser wäre zum Beispiel jeder Titel, der irgendetwas mit dem Thema zu tun hat. Wenn jeder nur noch "HILFE" schreiben würde, könnte man die Titel gleich ganz lassen.
Grüße,
Thomas |
Patricia
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Januar, 2002 - 18:29: |
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Leider gibt es viele, die so wie Schulz, nur "HILFE" als Titel finden können.
Intelligenz scheint nicht jedem gegeben zu sein! |
Thomas
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Januar, 2002 - 22:28: |
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Zur Not schau im Heft nach, was der Lehrer als letzte Überschrift angeschrieben hat. Such die passende Rubrik bei Zahlreich. Und fertig. Dazu ist keine besondere intellektuelle Leistung erforderlich, oder?
Thomas |
Schulz (Bj18)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Januar, 2002 - 20:24: |
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Danke, Megamath 
Auch ein grosses Dankeschön an Patricia und Thomas... |
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