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Katrin (Sunny84)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Januar, 2002 - 19:52: | 
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Eine Elektronikfirma verkauft monatlich 5000 Stück eines Bauteils zum Stückpreis von 25DM. Eine Marktforschung hat ergeben, dass sich der monatliche Absatz immer dann um durchschnittlich 250 Stück erhöhen würde, wenn der Stückpreis um 1DM gesenkt wird. Welcher Stückpreis ist für die Firma am günstigsten? Welcher Verkauf ist dann zu erwarten?
Gracias!! |
Ulf (Silverhawk)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Januar, 2002 - 09:53: |
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Hi Katrin,
als erstes müssen wir die Kostenfunktion aufstellen. Dabei betrachten wir immer nur die Anzahl der "Kostenmaximierungsschritte", die ich als x bezeichnen möchte. Aus einem Kostensenkungsschritt folgt: Preis um 1DM runter, Absatz um 250 Stück rauf.
Die Einnahmen berechnen sich aus K = Stück * Preis
mit den obigen Annahmen folgt:
K(x) = (5000 + 250x)*(25-x)
Das ganze noch ausmultiplizieren, dann ergibt sich:
K(x) = -250x² + 1250x + 125000
Diese Funktion leiten wir ab:
K'(x) = -500x + 1250
K''(x) = -500 < 0 => wenn wir eine Extremstelle finden, dann haben wir auch ein Maximum ...
K'(x) = 0 = -500x + 1250
=> x=2,5
Also haben wir nach 2,5 Kostenmaximierungsschritten den maximalen Umsatz!!
Das setzen wir wieder in die Gleichung oben ein:
Wir haben dann also einen Absatz von 5625 Stück zum Stückpreis von 22,50 DM, also einen Umsatz von 5625*22,5 = 126562,50 DM
Viel Spaß, Gruß Ulf |
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