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der_verplante
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Januar, 2002 - 19:21: | 
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ich soll d max bilden aber dann habe ich am ende
-1,5<=x^2<=-0,5 irgendwie geht das ja nicht und die ableitung komm ich auch nicht weiter bin gerade voll verplant =)
thx for help |
Ulf (Silverhawk)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Januar, 2002 - 18:25: |
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Hi Verplanter,
wäre glaube ich ganz gut, wenn du hier nochmal die komplette Aufgabe stellen würdest ...
So weiß nämlich keiner so genau, was du eigentlich machen willst und wo deine Probleme liegen ..
Gruß Ulf |
Master of Disaster
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Januar, 2002 - 22:37: |
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Aufgabenstellung indifferent!!
die ableitung ist:
[arcsin(2*x^2-1)]´ = 2*x/(-x^4+x^2)^(1/2)
sorry
Master of Disaster |
der_verplante
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Januar, 2002 - 15:27: |
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hast du vieleicht auch die zwischen schritte und d max also aufgabenstellung war ableitung bilden und d max. naja von arcsin(2*x^2-1) |
Marty
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Januar, 2002 - 19:02: |
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(arcsin x)´ = 1/(1-x^2)^1/2
Daher:
(arcsin 2x^2-1)´ = [1/(1-4x^4+4x^2-1)^1/2 *] 4x
= 4x/[4x^2 *(1-x^2)]^1/2 = 4x/[2x *(1-x^2)^1/2]
= 2/(1-x^2)^1/2
Das 4x in der ersten Zeile ist die innere Ableitung; ab dann wurde nur noch vereinfacht (durch herausheben und Kürzen).
Das Max erhälst du bekanntlich durch Null-Setzen; sollte jetzt kein Problem mehr sein.
mfg, Marty |
Master of Disaster
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Januar, 2002 - 22:55: |
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hallo,
ein Maximum existiert hier nicht, wie man durch scharfes Hinsehen auf die Ableitungsfunktion erkennt.
mfg
M.o.D. |
Marty (Marty)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Januar, 2002 - 23:13: |
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Hmm... peinlich. Hat M.o.D. natürlich recht. So genau hab ich dann gar nimma hingeschaut... |
Master of Disaster
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Januar, 2002 - 00:02: |
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hier noch eine andere Methode um zur Ableitung zu kommen:
g(x)=arcsin(2*x^2-1)=y
<-->2*x^2-1=sin(y) -->x=± [(sin(y)+1)/2)]^(1/2)
dx/dy=(1/2)*[(sin(y)+1)/2)]^(-1/2)*[cos(y)/2]
mit dem Haupsatz über Umkehrfunktionen:
g´(x)=1/[f´(g(x))]
folgt:
g(x)´=2/±[[(x^2-1+1)/2]^(-1/2)*((1-sin(y)^2)/4)
wobei cos(y)^2+sin(y)^2=1 ausgenützt wurde.
da sin(arcsin(y))=y folgt:
g(x)´=2/[(x^2)^(-1/2)*((-4*x^4+4*x^2)/4)]
=2*x/(-x^2+x)^(1/2)
=2/srqt(1-x^2)
voilà!
mfg
M.o.D. |
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