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Christian
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Januar, 2002 - 15:21: | 
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Kann mir einer mal erklären, was genau der Begriff bedeutet??
Soweit ich weiss, hat das irgendwas mit der Differenzierbarkeit einer Funktion zu tun.
MfG
C. Schmidt |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Januar, 2002 - 21:59: |
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Hi Christian,
Eine Funktion f(z) der komplexen Zahl z heisst regulär oder
holomorph in einem Gebiet G,
wenn sie in jedem Punkt dieses Gebietes differenzierbar ist.
Sie heisst an der Stelle xo holomorh,
wenn sie in einer Umgebung von xo holomorph ist.
Schau auch im Archiv nach unter dem Stichwort “holomorph“ !
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,mgamath |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Januar, 2002 - 07:09: |
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Hi Christian,
Eine Ergänzung
Beim Begriff Holomorphie muss man sich bewusst sein, dass es sich
dabei um die Differenzierbarkeit im Komplexen handelt.
Der Grenzwert des Differenzenquotienten (f(z+h)-f(z)) / h
darf nicht von der Art der Annäherung des Punktes z +h an den
Punkt z abhängen, d.h. er muss für jede gegen Null konvergierende Folge
komplexer, von Null verschiedener Zahlen h existieren, unabhängig von der
speziellen Wahl dieser Folge.
Beispiel
Für die Funktion f(z) = x = Re(z) [Reallteil von z] ist der Grenzwert
für h gegen null des Differenzenquotienten (f(z+h)-f(z)) / h gleich 1,
wenn h nur reelle Werte durchläuft; er ist hingegen 0, wenn h nur
rein imaginäre Werte durchläuft.
Somit ist f(z) nirgends differenzierbar.
Zur Holomorphie
Beachte, dass bei der Definition der Holomorphie von einem Gebiet G
die Rede ist; zur Illustration diene die Funktion des Quadrates des
Absolutbetrages von z, also
f(z) = [abs(z)] ^2 ; man zeigt leicht, dass f(z) im Punkt z = 0 differenzierbar
ist : f `(z) = 0 ; überall sonst ist f(z) nicht differenzierbar.
Konsequenz: f(z) ist nirgendwo holomorph.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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