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Beitrag |
    
Hellmann
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Januar, 2002 - 14:21: | 
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Hallo,
Brauche eine Funktionsuntersuchung dieser Funktionsschar:
fa(x)=x^3-(a^2-a)x, aER (also:a,Element R)
Dank euch |
K.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Januar, 2002 - 09:03: |
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Hallo Hellmann
f(x)=x³-(a²-a)x
Ableitungen:
f'(x)=3x²-(a²-a)
f"(x)=6x
f"'(x)=6
Nullstellen: f(x)=0 <=> x³-(a²-a)x=0
<=> x(x²-(a²-a))=0
=> x=0 oder x²=a²-a
=> x=0 oder x=±Öa²-a
=> eine Nullstelle für 0<=a<=1
sonst drei Nullstellen.
Extrema: f'(x)=0
<=> 3x²-(a²-a)=0
<=> 3x²=a²-a
<=> x²=(a²-a)/3
=> x=±Ö((a²-a)/3)
=> kein Extrema für 0<=a<=1
sonst 2 Extrema
wobei x=Ö((a²-a)/3) Min
und x=-Ö((a²-a)/3) Max
Wendepunkte: f"(x)=0
<=> 6x=0 <=> x=0
Wegen f"'(0)=6<=> also Wendepunkt für x=0
Mfg K. |
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