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Katrin (Sunny84)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 20:22: | 
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Folgende Aufgabe: "Eine Zündholzschachtel soll 5cm lang sein und einen Inhalt von 45cm³ haben. Bei welcher Breite und Höhe braucht man am wenigsten Material?"
Vielen Dank :-)) |
WolfgangH
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Januar, 2002 - 00:46: |
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Hallo Katrin
Ich gehe davon aus, daß nur eine einfache Schachtel, also ohne 'Schublade' betrachtet wird.
Das Volumen der Schachtel ist V=x*y*z mit z=5 und V=45, damit bekommt man y=9/x.
Die Materialmenge ist die Oberfläche, also O=2*x*y+2*x*z+2*y*z. Mit z=5 und y=9/x eingesetzt gibt das O=18+10*x+90/x. Ableitung von O nach x gibt O'=10-90/(x^2), null setzen liefert x^2=9, also x=3 (x=-3 ist keine sinnvolle Lösung). Die Maße sind also 3, 3, 5 cm. Genaugenommen müßte man noch prüfen, ob das wirklich ein Minimum ist (3 in O'' einsetzen).
Gruß Wolfgang |
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