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Beitrag |
    
Mike Montel (Mike_Montel)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 20:02: | 
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Ich schaffe es einfach nicht zu der Funktion:
f(x)= 2 * (x^2) * e^(x^3) die Nullstellen zu berechnen.
Ich bitte dringend um Hilfe, dabei ist nich die Lösung sondern der Rechenweg der entscheidene Teil.
Danke |
Patryk Wolejko (Man200982)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Januar, 2002 - 20:56: |
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Die Funktion hat keine Sx aber Sy(0/0) |
fertig
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Januar, 2002 - 01:02: |
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Der Rechenweg ist einfach:
Bei Nullstellen gilt doch
f(x)=0.
Allgemein kann man zeigen, dass e^x>0 für alle x aus R, aber lim (bei x-> -unendlich) von e^x = 0 ist. Nun mußt du also entscheiden, was stärker zu wichten ist. 2*x^2 wächst sehr schnell, aber
e^(x^3) wächst schneller, also geht die Funktion -> 0 bei x-> -unendlich ( da (e^(x^3)=1/(e^|x|^3) für alle x kleiner als 0). Man könnte von einer Nullstelle im (-) Unendlichen sprechen, keine Ahnung, ob so etwas definiert ist...
Desweiteren ist dann trivial, dass es auch den Fall 2*(x^2) = 0 geben kann. Dies ist im reellen genau dann der Fall, falls x=0. Also hst du die Nulstelle (0,0) und, falls so etwas definiert ist (-unendlich;0). Beachte bitte bei deiner Funktion, dass sie im Wesentlichen aus 2 Faktoren (mit x) besteht, d.h., die Funktionswerte werden dann 0, wenn einer der beiden Faktoren 0 wird. Dieses oder schließt den Fall, dass beide 0 sind, ein !!!
Hoffe, dass ich keinen Quatsch schreibe und dir hiermit die Frage beantwortet habe. |
AlexW
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Januar, 2002 - 18:05: |
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Hallo!
Also, eine Nullstelle "im unendlichen" ist nicht definiert, da keine Zahl aus den reellen Zahlen unendlich ist und die Funktion auf den reellen Zahlen definiert ist. Für ALLE x aus R ist demnach exp(irgendwas mit x) > 0! Die einzige Nullstelle ist x=0.
MfG AlexW |
fertig
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Januar, 2002 - 19:36: |
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Jau, hast natürlich Recht. Das würde keinen Sinn machen ! Vor allem, weil man zeigen kann, dass tatsächlich Für ALLE x aus R e^x >0 gilt. Man kann höchstens das Verhalten der Funktion für x->-unendlich beschreiben, da die Funktion nach unten beschränkt und monoton fallend ist, also konvergent. Sie wird die x-Achse aber niemals schneiden, sondern sich ihr nur unendlich Nahe annähern, und der Grenzwert ist dann 0. |
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